资源描述：
《【精品】数值分析复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6、已知方程组＜严讣（-1+3叩+才）垮+i）=*（2+2兀严-3$））球5=*（5+兀严）+2卅®）数值分析习题一、填空题1、称量一件商品的质量为50千克，贝IJ其绝对误差限为—1x1=0.5kg,相对误弄限是—=0.01=1%。~5（）2、一个近似数是12.4,则则其绝对误差限为0.05,相对误差限是7、设AeRnxn,则矩阵4的特征值的界为j
2、2-7
3、<2—[
4、Z-7
5、<4n[3,11]，矩阵犷的特征值的界为^=0.004032258^04%已知力3那么矩阵行范数
6、
7、机=_max{-l
8、+2,
9、-3
10、+5}=8，矩阵列范数阀=_{-1
11、+
12、-3
13、,2+5)
14、=7―1
15、
16、A
17、
18、2=_max{^39±^^^}=J3&97434209=6.243卜L=max{3,
19、—1
20、,4)=4制］=_
21、3
22、+
23、-1
24、+4=8二、判断题1.如果插值节点心坷，…,不互不相同，贝U满足插值条件的斤次插值多项式是存在且唯一。2.迭代改善法能够解决一切方程组的病态问题。（）3.区间［。上］上的三次样条插值函数S（x）在［a,b］上具有直到三阶的连续函数。（）-12.54.已知A二_—3—3.55.求解炉的近似值，我们能用函数逼近的插值法，解方程的二分法以及迭代法中的牛顿法來完成。（）6.插值法是函数逼近、数值微分和微分方程数值解的基础。（）三
25、、计算解答题1、用适当的二次插值多项式求lnl.14和lnl.88,并估计谋羌，函数表如下：1.11.31.51.71.9x0.09530.26240.40550.53060.6419解：由题意可知，利用牛顿插值公式可得，/（x0）=0.0953列出函数及均差表为:XInx1」0.09531.30.26240.8355-031.50.40550.71551.70.53060.6255-0.2250.1251.90.64190.5565-0.17250.08750.046875则得到的牛顿插值公式为：lnx=0.0953+0.8355(%-1.1)-0.3(兀
26、一1.1)(%-13)+0.125(x-1.1)(%-1.3)(%-1.5),故：lnl.14=0.130928,In1.88=0.632759。而要求的准确值分别为:lnl.14=0.131028262,lnl.88=0.631271776。误差分别为：=0.130928-0.131028262=-0.000100262,e；=0.632759-0.631271776=0.001487224。2、试用最小二乘法求一次多项式拟合以上数据，并求出均方误差，某实验数据如下：Xii346y<1.23.556解：由所给的数据作图，可以看到图上各点在一直线附近，故选择线性
27、苗数作拟合Illi线，即令：）‘，=兔+如兀。由题目所给条件可得下表：X9兀11.211.233.5910.54516206636361415.76267.5则得到线性方程组:462+14/7=15,7,0,54615414a+62b=67.5[b=0.9653846于是所求的拟合Illi线为：y=0.546154+0.9653846兀。*28、51.0625■41.06251.1251.09375■51.93751.1251.10937561.1093751.1251.1171875■解：由题意得，要使绝对值误差不超过0.01，即--<0.0,解得RA6,即至少要二分62«
29、次才满足题冃要求。其中，二分法的计算结果如下表：故/=x6=1.1172o4%j+2x2+4兀3=4_310_MM44、用适当的方法解方程组:(1)<2x{+10x2+5x3=11;(2)131x2=54%j+5x2+21x3=-9013_4■■解：（1）r4得，0I。24）厂4]31兀2—3-3一17丿24解得兀3=—1，兀2
30、=—34（424、/歼〔4]2105兀2—11.4521丿宀丿<-9>原线性方程组可农示为:,以0]],以G"（23为主元消去兀2,得o130‘31（2）利用追赶法求解：过程如下：031、[11o]033001-8210018丿73108301§3010021瓦丿"I5>?24耳，令:8：1〔4）0/兀「33118兀2=T1申丿177_310,解得,X]=1“=1°兀3=15、写出复化梯形公式、复化辛普生公式、复化柯特斯公式及龙贝格公式关系式，并计算积分^excosxdx,已知7；=-34.力8519,7；=-17.389259,7；=-13.336
31、023,7；=-12.3
