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1、实验报告一题目：分析误差的方法与原则摘要：用计算机解决实际问题就要先建立数学模型，而模型与实际问题之间会出现误差无可避免。因此在数值分析中除了要研究数学问题的数值方法与理论，还要研究计算结果的误差是否满足精度要求，这就是误差估计问题。前言：（目的和意义）掌握截断误差与舍入误差。数学原理：截断误差指数学模型与数值方法之间的误差•由于实际运算只能完成有限步，因此就要用极限的方法对无限过程进行简化，这样产生的误差成为截断误差。舍入误差指的是由于计算机的位数有限带来的误差称为“舍入误差”，计算机数字位数有限，
2、对数据往往要进行四舍五入取其近似值从而产生误差。舍入误差是为了计算的方便人为造成的，而截断误差是由于计算方法造成的不可避免的误差。ex-x2.相对误差：J=7=—1•绝对误差：/=/-兀，简称误差。,在实际的计算过程中间，通常取0「=二=乂二XX3相对误差陆＜=7774.£(兀]土兀2)=£(兀1)+£(勺)«/x//+/x2'I*8**，宕/*、IXI£(X^)+1I£(x.)£(Eg)«—/(1)计算In=exp(-1)]x'exp(x)dxx在(0,1)中(n=0,1,•••)并估计误差。解
3、：由分部积分得In的递推公式In=l-nln-l(n=l,2,…)，程序如下：I=int('x”0*exp(x~l)','x',0,1)I=1-l/exp(l)»vpa(I,4)ans=0.6321»I=int('x"l*exp(x-1)','x',0,1)I=l/exp(l)»vpa(I,4)ans=0.3679»I=int('x"2*exp(x~l)','x',0,1)I=1-2/exp(l)>>vpa(I,4)ans=0.2642»I=int('x3*exp(x-1)','x',0,1)I=6/
4、exp(l)-2>>vpa(I,4)ans=0.2073I=int('x"4*exp(x-1)','x',0,1)I=9-24/exp(l)>>vpa(I,4)ans=0.1709»I=int('x"5*exp(x-1)','x',0,1)120/exp(l)-44>>vpa(1,4)ans=0.1455»I二int('x"6*exp(x-l)'，‘x',0,1)I=265-720/exp(l)»vpa(1,4)ans=0.1268»I=int('x^7*exp(x~l)','x',0,1)I=504
5、0/exp(l)-1854»vpa(I,4)ans=0.1124»I=int('x8*exp(x-1)','x',0,1)I=14833-40320/exp(l)»vpa(I,4)ans=0.1009»I=int('x"9*exp(x-1)','x',0,1)I=362880/exp(l)-133496>>vpa(I,4)ans=0.09161此题迭代到第八步。例1.4要使"20的近似值的相对误差限小于0.1%,要取几位有效数字？解：近似数x*,若x*具有n位有效数字，则其相对误差限为，&*W(l/2
6、al)*l(T-(n-1)则其至少有n位有效数字。此题中V20的近似值二4.4…知al=4,故要取n二4.就有V20的近似值的相对误差限小于0.l%o其编程如下：I=symC20');sqrt(I)ans=2*5八(1/2)»vpa(sqrt(I),4)ans=4.472(3)a0=3,ak=2ak-i,用秦九韶算法求plOO(0.5),pl50(13)掌握秦九韶算法的基本原理与应用o5.秦九韶算法：片=色sk=xsk_}+ak几(兀)=$0程序设计：秦九韶算法的主程序:functionQ二Qjs(n
7、,x)a(l)=3;fori=l:n+1a(i+l)=2.*a(i)+3;endSl=a(n+1);forj=l:nS=x*Sl+a(n+l-j);S1=S;endQ二S;end结果分析和讨论：1已知P[n]x=a[n]x"n+a[nT]x"(n-l)++a[l]x+a[0],a[n]=2a[n-l]+3,a[0]=3,求P100(0.5),P150(13).解：计算结果为Qjs(lOO,0.5)ans二600Qjs(150,13)ans二1.0995e+213结论：多项式的求解有多种计算方法，秦九韶
8、算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，一般，一元n次多项式的求值需要经过(n*(n+1))/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。实验报告二题目：拉格朗日插值法和牛顿插值法求近视值摘要：许多实际问题都用函数y二f(x)来表示某种内在规律的数量关系，其中一部分函数是通过实验或观测得到的。很多f(x)只能给岀［a,b］上的一系列点xi的函数值或者一张函数表，有的函数虽然有解析表达式，但由于计算复杂，我们希望可以根据给
