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1、第1章误差一、考核知识点：误差的來源，绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限，有效数字,准确数位，误差传播。二、考核要求：1.知道误差的主要来源，误差传播。2.了解绝对误羞、绝对谋差限、相对谋差,和对误斧限、掌握其判别方法。3.掌握有效数字，准确数位的求法。三、重、难点分析例1・近似值45.0的误差限为（）。A.0.5B.0.05C.0.005D.0.0005.解因45.0=0.450xlO2,它为具有3位有效数字的近似数，其误差限为£=-xlO'3xlO2=-xl0_,o22或加=2,〃=3,其误差限为£=丄x102-3=丄xl0“22所以答案
2、为B.例2..已知X=1.4142135…,求兀=1.414的误差限和相对误差限。解：（绝对）误差限：
3、心
4、=1.41-V2=0.0002135<0.0003<0.0005所以（绝对）误差限为£=0.0003，也可以取£=0.0005。-般地，我们取课差限为某位数的半个单位，即取£=0.0005。相对误差限:0（兀）
5、=1.414-1.4142135•••1.414=0.00015…<0.0002二①所以，相对误差限6=0.0002例3.已知x=71=3.1415926……,求近似值x=3.142的误差限,准确数字或有效数字。解出
6、纲二
7、3.142—
8、3.1415926……
9、<0.00041,误差限为£=-xl0~32I人I为m=1,/?=-3,m-p=4,所以由定义知x是具有4位有效数字的近似值，准确到10』位的近似数。注意：当只给出近似数兀时，则兀必为四舍五入得到的有效数，则可直接求出误差限和有效数字。例4.已知近似数a=1.2864,b=0.635,求ba-b的误差限和准确数位。解因s(a)=—xlO~4,s(/?)=—xlO-322A(bb=bAb+bAb<20
10、zl(b)<2x0.635x^xlO-3<-xl0-2所以£(/异)二丄Xi。-,/异准确到10亠位。'72
11、A(«-
12、b)=
13、A«-A/?
14、<+=-x10~4+-x10~3<-x10-2,a-b准确到10-2位。注意：函数运算的误差概念，特别是其中的符号。第2章线性方程组直接解法一、考核知识点：简单消元法，主元消元法(列主元消元法)，紧凑格式法，矩阵的三角分解。二、考核要求：1.了解简单消元法、主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件2.掌握矩阵的三角分解(Doolittle分解,Crout分解,LDU分解)3.熟练掌握用列主元消元法和紧凑格式求解线性方程组的方法。三、重、难点分析例1用列主元消元法的方程组2x)+3x2+5x3=5“+4x2+8x3=6注意：每次
15、消元时主元的选取是各列屮系数最大的。解第1列主元为3,交换第1、2方程位置后消元得,3兀］+6--一一35-XXA131-3:+-Q2勺XX4,1-35-3第2列主
16、,元为交换第2、3方程位置后消元得冋代解得=一1宀=2,兀
17、=2例2.将矩阵A进行三角分解（Doolittle分解,Crout分解,LDU分解）42-2其中4=22-2-2-313说明：一般进行矩阵的三角分解采用紧凑格式。即应用矩阵乘法和矩阵相等原则进行矩阵的三角分解（或代入公式求得相应元索）。在分解时注意矩阵乘法、矩阵求逆等代数运算。解:。315则矩阵的Doolittle分解为1则U=
18、D」R=J_丄2~21-11_42-21丄142-222-2=1-12-2-3131c,9-214因为对角阵D二19所以矩阵的LDU分解为■_42-2_1■4_1-112222-2111-12-2-3131911—-21_~21—J矩阵的Crout分解为「11r■42-2■41—2222-2—211-1-2-313_-2-291例3用紧凑格式求解方程组_42-2_g22-2x2—4-2-313_X3__5_注意：消元过程是解方程组厶Y=b,和冋代过程是解方程组RX=Y.解：（1）将矩阵进行三角分解，由上例得:_42-2~22-2-2-31311~42
19、-21121-119——-21一2.矩阵的三角分解为(3)解方程组RX=Y,%)=2,x2=1,x3=1所以X=(2」M第2章线性方程组的迭代解法一、考核知识点：向星范数与矩阵范数及其性质，谱半径，严格对角占优矩阵，迭代法的收敛性，雅可比迭代法与高斯■塞徳尔迭代法及其收敛性。二、考核要求:1.了解向量范数的定义、性质；了解矩阵范数的定义、性质，知道谱半径的定义。2•了解严格对幷片优矩阵；了解迭代法的收敛性。3.熟练掌握雅可比迭代法，了解其收敛性。4.熟练掌握高斯-塞德尔迭代法，了解其收敛性。三、重、难点分析例1已知向量X二(1,-2,3),求向量X的
20、三种常用范数。解
21、
22、x
23、L=max
24、xJ=3,〔〔口=勺形
25、=6,冈？==帀1=1V1=1例2证明X
