数值分析 习题

《数值分析 习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数值分析练习题付敏编第一章绪论姓名学号班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。1若误差限为,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算）2具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）3已知，是经过四舍五入后得到的近似值，问，有几位有效数字？（有效数字的计算）4设，的相对误差为，求的误差和相对误差？（误差的计算）5测得某圆柱体高度的值为，底面半径的值为，已知，，求圆柱体体积的绝对误差限与相对误差限。（误差限的计算）6设的相对误差为,求的相对误差。（函数误差的计算）7计算球的体积，为了使体积的相对误差限为，问度量半径时允许的相对误差限为

2、多大？（函数误差的计算）8设，求证：（1）（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推计算时误差逐步减小。（计算方法的比较选择）11数值分析练习题付敏编第二章插值法姓名学号班级习题主要考察点：拉格朗日插值法的构造，均差的计算，牛顿插值和埃尔米特插值构造，插值余项的计算和应用。1已知，求的拉氏插值多项式。（拉格朗日插值）2已知，用线性插值求的近似值。（拉格朗日线性插值）3若为互异节点，且有试证明。（拉格朗日插值基函数的性质）4已知，用抛物线插值计算的值并估计截断误差。（拉格朗日二次插值）5用余弦函数在，，三个节点处的值，写出二次拉格朗日插值多项式,并近似计算及其绝对误差与相对

3、误差，且与误差余项估计值比较。（拉格朗日二次插值）6已知函数值，求函数的四阶均差和二阶均差。（均差的计算）7设求之值，其中，而节点互异。（均差的计算）8如下函数值表012419233建立不超过三次的牛顿插值多项式。（牛顿插值多项式的构造）9求一个次数小于等于三次多项式，满足如下插值条件：，，，。（插值多项式的构造）11数值分析练习题付敏编10构造一个三次多项式，使它满足条件（埃尔米特插值）。11设。(1)试求在上的三次埃尔米特插值多项式，使得，以升幂形式给出。(2)写出余项的表达式。（埃尔米特插值及其余项的计算）。12若，试证明：（插值余项的应用）13设求使；又设，则估计余项的大小。（插值

4、误差的估计）11数值分析练习题付敏编第三章函数逼近姓名学号班级习题主要考察点：最小二乘法，最佳平方逼近，正交多项式的构造。1设，求于上的线性最佳平方逼近多项式。（最佳平方逼近）2令，且设,求使得为于上的最佳平方逼近多项式。（最佳平方逼近）3证明：切比雪夫多项式序列在区间上带权正交。（正交多项式的证明）4求矛盾方程组：的最小二乘解。（最小二乘法）5已知一组试验数据22.53455.544.5688.59试用直线拟合这组数据.(计算过程保留3位小数)。（最小二乘线性逼近）6用最小二乘原理求一个形如的经验公式,使与下列数据相拟合。19253138441932.34973.397.8（最小二乘二次

5、逼近）11数值分析练习题付敏编第四章数值积分姓名学号班级习题主要考察点：代数精度的计算，构造插值型求积公式（梯形，辛甫生公式），复化求积的计算，高斯公式的构造。1给定求积公式试确定使它的代数精度尽可能高。（代数精度的应用和计算）2求积公式，试确定系数,及，使该求积公式具有尽可能高的代数精确度，并给出代数精确度的次数。（代数精度的应用和计算）3数值积分公式，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精确度为多少？（插值型求积公式特征）4如果，证明用梯形公式计算积分所得到的结果比准确值大，并说明其几何意义。（梯形求积）5用的复化梯形公式计算积分，并估计误差。（复化梯形求积）6设,则用复化辛甫

6、生公式计算，若有常数使，则估计复化辛甫生公式的整体截断误差限。（复化辛甫生公式）7已知高斯求积公式将区间[0,1]二等分，用复化高斯求积法求定积分的近似值。（高斯公式）8试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为高斯型的？（代数精度的应用和计算，高斯点的特征）9设是[0,1]区间上带权的最高次幂项系数为1的正交多项式系（1）求。（2）构造如下的高斯型求积公式。（高斯求积）11数值分析练习题付敏编第五章非线性方程求根姓名学号班级习题主要考察点：二分法、迭代法、牛顿法和弦截法求根，迭代法求根的收敛性和收敛速度的讨论。1用二分法求

7、方程的正根，要求误差小于0.05。（二分法）2说明方程在区间[1，2]内有惟一根，并选用适当的迭代法求（精确至3位有效数），并说明所用的迭代格式是收敛的。（迭代法）3设有解方程的迭代法(1)证明均有（为方程的根）。(2)此迭代法的收敛阶是多少，证明你的结论。(3)取用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值。（和收敛性讨论）4设，，试证明：由，得到的序列收敛于。（收敛性证明）5设方程在[0,1]内的根为，若采