【数值分析课程】数值分析习题课讲稿

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1、数值分析习题课讲稿目的:本次习题主要是要求学生掌握复合函数的概念及复合函数的求法、用“任意”和“存在”语言掌握函数有界和无界的概念;并对高中讲过的反函数及其定义域的求法、函数的奇偶性求法进行了复习;最后要求学生掌握函数延拓概念。一、       求复合函数(1) ,求。解:,且,故和的复合都有意义。(2)  解:,且,故和的复合都有意义。二、       求下列函数的反函数及反函数的定义域。(1)  解:,整理得解得                 (只能取正号),于是它的反函数为,它的定义域为R。(2)  解:a)当时,函数的反函数是,定义域为。

2、 b)当时,函数的反函数是,定义域为。 c)当时,函数的反函数是,定义域为。  那么,该函数的反函数为三、       在D上无界,即。(1) 用和语言,叙述函数在D上无界。叙述如下:对(2) 证明函数在上是无界的。证明:对,取,则即,对,,故函数在上是无界的。四、       证明函数的单调性。(1) 证明在上严格单调增加。证明:设,那么               故,所以在上严格单调增加。(2) 证明在上严格单调减少。证明:设,那么               因为故,,得到,所以,,所以在上严格单调减少。(3) 证明在上严格单调增加。解:设

3、,那么               因为故,得到,所以在上严格单调增加。五、       关于函数奇偶性的证明。(1) 证明对任何的一个函数,存在奇函数和偶函数,使得。证明:把表示为如下形式:令, 则,容易验证是奇函数,是偶函数,于是结论成立。(2) 指出函数的奇偶性。解:                                          ,故此函数为奇函数。(3) 指出函数的奇偶性。解:,此函数的定义于为,故此函数为奇函数。六、把函数延拓为实数轴上周期为2的奇函数。图 函数延拓后的图像

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