【数值分析课程】数值分析习题课讲稿

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1、数值分析习题课讲稿目的：本次习题主要是要求学生掌握复合函数的概念及复合函数的求法、用“任意”和“存在”语言掌握函数有界和无界的概念；并对高中讲过的反函数及其定义域的求法、函数的奇偶性求法进行了复习；最后要求学生掌握函数延拓概念。一、       求复合函数(1) ，求。解：，且，故和的复合都有意义。(2)  解：，且，故和的复合都有意义。二、       求下列函数的反函数及反函数的定义域。(1)  解：，整理得解得                 （只能取正号），于是它的反函数为，它的定义域为R。(2)  解：a)当时，函数的反函数是，定义域为。

2、 b)当时，函数的反函数是，定义域为。 c)当时，函数的反函数是，定义域为。  那么，该函数的反函数为三、       在D上无界，即。(1) 用和语言，叙述函数在D上无界。叙述如下：对(2) 证明函数在上是无界的。证明：对，取，则即，对，，故函数在上是无界的。四、       证明函数的单调性。(1) 证明在上严格单调增加。证明：设，那么               故，所以在上严格单调增加。(2) 证明在上严格单调减少。证明：设，那么               因为故，，得到，所以，，所以在上严格单调减少。(3) 证明在上严格单调增加。解：设

3、，那么               因为故，得到，所以在上严格单调增加。五、       关于函数奇偶性的证明。(1) 证明对任何的一个函数，存在奇函数和偶函数，使得。证明：把表示为如下形式：令， 则，容易验证是奇函数，是偶函数，于是结论成立。(2) 指出函数的奇偶性。解：                                          ，故此函数为奇函数。(3) 指出函数的奇偶性。解：,此函数的定义于为，故此函数为奇函数。六、把函数延拓为实数轴上周期为2的奇函数。图 函数延拓后的图像