《数值分析》习题6

《《数值分析》习题6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、习题六（第1、3、5、6、7、9、10题）1．求解初值问题取步长，分别用Euler公式与改进Euler公式计算，并与准确解相比较。解：1)应用Euler具体形式为，其中计算结果列于下表10.21.2000001.2428060.04280620.41.4800001.5836490.10364930.61.8560002.0442380.18823840.82.3472002.6510820.30388251.02.9766403.4365640.4599242)用改进的Euler公式进行计算，具体

2、形式如下：计算结果列表如下00.01.0000001.2000001.2800000.00000010.21.2400001.5280001.6256000.00286020.41.5768001.9721602.0912320.00684930.62.0316962.5586352.7033030.01254240.82.6306693.3168033.4940300.02041351.03.4054170.0311473.对初值问题，证明用梯形公式所求得的近似值为并证明当时，它收敛于准确解，其中

3、为固定点。解：1)对以上初值问题用梯形公式得，其中由上式递推得，2)5．证明，，是1个3阶公式。证明，，是一个3阶公式解局部截断误差为，，由微分方程有，，所给公式是一个3阶公式6．导出中点公式（或称Euler两步公式）并给出局部截断误差。解：法1将后退Eluer公式和Eluer公式相加得到法2得，代入等式得到变形得到忽略小量项，并用代替，得到中点公式局部截断误差7．证明解的公式：是二阶的，并求出其局部截断误差。解：9．直接推导出2步Adams显式公式和局部截断误差，解：以和为节点作的一次插值多项式则

4、有于是我们得到如下二步Adams显式格式局部截断误差10．导出具有下列形式的3阶方法：的系数所满足的方程组。解：所给方程为3阶方法充要条件为即