高优指导数学理人教B版一轮考点规范练27平面向量的应用含解析

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1、考点规范练27平面向量的应用」考点规范练A册第17页___基独巩固组1.在MBC所在平面上有一点P,满足丽+丽+死=AB^lPAB与GBC的面积之比是()1123A*3B运C.-D-答案:A__解析:由已知可得死=2丽，・：P是线段/C的三等分点(靠近点力)，易知S、PAB=qSzBC,即S、pab：S、abc=：3.2.已知点力(・2,0)0(3,0),动点P(g)满足丽•PB=x2-6,则点P的轨迹是(A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:巳一解tfi：PA=(-2-x,-y),PB=(3-x9-y),.：PA•PF=(-2-x)(3-x)+j2

2、=?,3•在中，(就+BAAC=AC2,贝Ij/UBC的形状一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案:C____—解析:由(就+~BA)AC=AC2,得盘•(兢+丽一农)=0,即AC(BC+刼+CA)=0,2AC•丽=0,/.AC丄丽,・：力=90°.又根据已知条件不能得到

3、丽

4、=

5、疋故厶ABC一定是直角三角形.4•在锐角三角形ABC中，若BC=2,sinA~,^AB•走的最大值为()A.扌U1D.3答案:C解析:设AABC三个內角A,B,C所对边分别为a,b,c.由余弦定理，得a2=b2-^c2-2bc^=4^均

6、值不等式可得4事荻,即bcW3,当且仅当b=c时，等号成立.所以SB•AC=bccosS=*bcWL5•在Zk/BC+AB=(V31),^C=(1V3),则cosB=()A.-fB.乎C.乎D.O答案:A解析：：•在ZUBC中，丽=(V5,-1),荒=(1,-體)，・：

7、乔

8、=2,

9、直？

10、=2,丽=(-逅,1)..门BABC-2V3V3住A•.cosB=A.BA\BC2x226•在LABC中，设走2一丽2=2丽•茕，那么动点M的轨迹必通过"36^(A.垂心B.内心C.外心D.重心答案:C解析:假设BC的中点是O,则死2一Jb2=(AC+AB(AC-

11、AB)=2A0•~BC=2AM-说，即(忌-AMBC=帀•兢=0,所以丽丄就，所以动点M在线段BC的垂直平分线上，所以动点M的轨迹必通过'ABC的外心，选C.r2°7.（2015课标全国/,理5）已知M（xo』（））是双曲线C：y-y2=l上的一点尸是C的两个焦点.若雨可•丽＜0,则为的取值范围是（）A•（鲁晋）厂（2V22V2“亍丁答案:AB.D.

12、[导学号92950483]解析:由条件知尸1（・苗,0）,尸2（逅,0）,・:M耳=（■屈兀o,・yo）,MF；=W・Xo,・yo）,=坊+y$・3vo.r2又:今—y矜i,・：坯=2元+2.代入⑦得元＜…

13、亍如亍228.（2015辽宁大连模拟）已知椭圆方程为务+眷=1,点/（1,1）,M为椭圆上任意一点，动点N满足AN=2AMjiN点的轨迹方程为•施去.（兀+i）2I（y+i）2_]解析:设M（xj）,N（兀丿），则由已知得（x・l,y・l）=2（xi・l』i・l）,即x-1=-2,得y-1=2山・2,寸x+l衍=〒,yi=岑’因为M点在椭圆上，故M点坐标满足椭圆方程.所以空if+竺近=1斤人100+36匚_9.已知直线与圆x2+/=4交于昇"两点，•且

14、丽+0B=A-丽

15、,其中O为坐标原点,则实数。的值为.答案:±2解析:如图所示，以04,03为边作

16、平行四边形OACB,则^A+0B=A-0B,得平行四边形O4CB是矩形，丽丄丽.由图象得，直线y=-x+a在y轴上的截距为±2.10.已知在LABC中,ZC是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上一点，且4E=2EB,求证:/D丄CE证明:建立如图所示的平面直角坐标系，设A（a90）9则B（0,a）,E（xy）.：Z＞是PC的中点，•:D（0,分又AE=2EB,即(x-a,y)=2(-xya-y,(x-a=-2%,•ly=2a-2y9解得x=l，y=la.:帀=(0,分@,0)=(・硝),丽二些(扌,

17、小•^AD-CE=(-q)x詈+扌

18、qx号=弓/+刼2=0,/.AD丄丽』卩ADLCE.11.(2015兰州诊断)己知△ABC的角A,B9C所对的边分别为",c,设向量p=(°0),q=(sinB,sin/),n=(b・2,炉2).⑴若p〃q,求证:MBC为等腰三角形；⑵若p丄n,边长c=2,ZC=j,求山眈的面积.⑴证明：：'p〃q，•:asin/=bsinB,即g养"磊(其中人是MBC外接圆的半径).••・a=b,・・・ABC为等腰三角形.(2)解:由p丄n得pn=0,即a(b・2)+b(a・2)=0,.a+b=ab.又c=2,ZC弓，,:4=a2+b2-2abcos^f即有4=(a

19、+b)2・3ab..：(亦)2・3必4=0,.'•ab=A(ab=