《导数及其应用》专题训练

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河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《导数及其应用》专题训练一、选择题1.函数f{x)=/+ax~+3%—9,已知f(力有两个极值点X,曲，则x•x2等于()A.913.一9C.1D.—1解析：F(x)=3/+2ax+3,则x•X2=l.答案:C2.(2011•江西高考)若f(x)=x~2x~41nx,则f'3>0的解集为()A.(0,+切B.(-1,0)U(2,+oo)C.(2,+◎D.(-1,0)A2(x—2)fr4-1)解析：令f'(劝=2才一2―>0,利用数轴标根法可解得一l2,又x>0,所以Q>2.答案：Cq1ny1JT3.(2011-湖南高考)曲线y=+在点肘(〒‘0)处的切线的斜率为()sinx+cosx24a-4b-I解析:yf把X=于代入得导数值cos/(sinx+cosx)—sinx(cosx—sinx)1(sinx+cos%)21+sin2x答案：B4.(2011・浙江髙考)设函数f{x)=ax~+bx+c{a,b,c^R).若*=—1为函数f{x)e的一个极值点，则下列图像不可能为y=fx)的图像是()解析：若—1为函数的一个极值点，贝惕得日=心因选项A、B的函数为f3=刃匕+1)2,则［f(W=F(x)eA+A%)(eOz=心+1)(卄3疋，・・」=一1为函数f(0e”的-个极值点满足条件；选项C中，对称轴⑴-£>0,口开口向下,-VO,Q0.・・・f(-1)=2—V0.也满足条件;选项D中，对称轴一”,且 开口向上,・・・曰>0,〃>2&・•・/*(一1)=2日一X0.与图矛盾,故答案选D.答案:D5・(2011•介肥模拟)已知函数f{x)=xi+a^+bx+c,若在区间(一1,0)上单调递减，则才+F的取值范围是()9A.吟+-)9B.(0,寸]9QC.+°°)D.(0,-]解析：山题意得f(^)=3/+2ax+b,f3W0在(—1,0)J1恒成立，即3/+2ax+方W0在^e(-l,0)上恒成立，八、、2;方一330,所满足的可行域如图中的阴影部分所示.则&W0.0到直线2臼一方一3=0的距离d=Q围为环4-00).Q+b'^d=~.C.a^l)的取值范□答案：06.(2011・临沂模拟)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，口当圧(一8,0)时，不等式A%)+xf'(%)>0恒成立，若a=20,3/(20,3),b=(log«2)⑵，c=(log2^-)Alog2^),则自、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b解析：设g^x)=xf{x),由y=f(x)为R上的奇函数，可矢IIg(x)为R上的偶函数.而g'(x)=[xf(x)]‘=f(x)+xf,(x),由己知得，当xG(―oo,0)时，g'(x)>0,故函数g(x)在(一->,0)上单调递增，由偶函数的性质可知，函数呂(力在(0,4-)上单调递减.因为$=g(2°"),&=g(logx2),c=g(log扌)=g(—2)=g(2),且2>2°"〉logx2>0,故c0,7.(2011•陕西高考)设f^x)=x+t./WO,解析：显然f(l)=lgl=O,f(0)=0+j"3Fdf=尸幣=1,得a=. 答案：18.若Q2,则方程°在(0,2)±恰好有个根.解析：设fx)=^x—ax+1,则f(%)=x—2ax=x{x—2a)・当xE.(0,2)时，f(x)〈0,O11f(x)在(0,2)上为减函数.乂代0)・f(2)=1X(--4c?+l)~-4c?<0,・・・f3=0在(0,2)上恰好有1个根.答案：19.已知函数f{x)=ax+bx+cxfK导函数y=f'(x)的图像经过点(1,0),(2,0),如图所示，则下列说法中不正确的是•①当x=|时函数取得极小值;②代方有两个极值点；③当/=2时函数取得极小值；④当/=1时函数取得极人值.解析：从图像上可以看到：当xw(o,1)时，尸(方>0；当xg(i,2)时，r(^)<0；当xW(2,+s)时，r(%)>0,所以有两个极值点1和2,且当x=2时函数取得极小值,当时函数取得极大值.只有①不正确.答案：①三、解答题10.(2011•新课标全国卷)已知函数心心詈f+彳曲线尸心)在点(I，M))处的切线方程为x+2y—3=o.(1)求日，力的值；(2)如果当Q0,且1吋，£3〉1黑+£求&的取值范围.解：⑴i(X)/+1XIn力令由于直线+厂*0的斜率为且过点(1,1),故厂⑴b=l,解得&=1,b=.(2)由⑴知心却H，所以 f3-(斗+与=宀皿+(_皿-1))・x—lXY—XX(£_])(X—1)考虑函数力3=21站+——-——(x>0),则h7)"D(£+l)+2x.X(i)设底o,由力，u)='9+m)2知，当/H1吋，hf(%)<0.而h(1)=0,故当泻(0,1)时，h3>o,可得占3>o；当xE.(1,+8)时，力匕)<0,可得「7?(才)>0.1—X从而当Q0,且E时,代方一(丄弓+与>0,X—1X即g>丄牛+£X—1X(ii)设00,1—k故h'(x)〉0,而h(1)=0,故当xW(l,1)时,h{x)>0,可得J2力(力<0.与题1—kx设矛盾.(iii)设此时力'(%)>0,而h(1)=0,故当xE(1,+8)时，力(x)>0,可得1/(力<0.与题设矛盾.1—X综合得，&的取值范围为(一<-，0].Xii.(20H•北京高考)已知函数fga肯.(1)求fco的单调区间；(2)若对于任意的xG(0,+-),都有代00丄，求斤的収值范围.1.£解：(1)/9(力=7(#—#)"•k令f'(%)=0,得x=±k.当k〉0时，fg与f•(x)的情况如下:X(—8,—A)~k(—A,k)k(k,+°°)f'(X)+0—0+f374A2e_,07 所以，Hx)的单调递增区间是(一8,—力和(&,+8)；单调递减区间是(一&,当&〈0时，f(x)与f'(x)的情况如下:X(—8,AOk(乩―心-k(—乩+°°)f‘3—0+0—f3/4护「所以,f(力的单调递减区间是(一8,Q和(一&,+8)；单调递增区间是(&,—&)・—11(2)当Q0时，因为f(«+l)=e“〉一，所以不会有Vxe(0,+s),f(x)W-・ee当总0时，由⑴知f(0在(0,+8)上的最大值是f(f=4F所以(o,+8),故当(0,+8),丄时，£的取值范围是［―»,0).e212.(2011•陕西高考)设函数心)定义在(0,+◎上，AD=0,导函数r(,)4g3=f(x)+f‘3.(1)求gd)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g(丄)的大小关系；x(3)是否存在心>0,使得|g(0—g(xo)|V丄对任意/>0成立？若存在，求出心的取值范x围；若不存在，请说明理山.解：(1)由题设易知f3=lnx,g(x)=lnx+丄，xx—1••g'(劝=——令(劝=0得X={,X当(0,1)时，/(%)<0,故(0,1)是gd)的单调减区间.当仃，+8)时，g‘(力>0,故(1，+8)是gd)的单调增区间. 因此，X=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(i) ⑵g(£—ln+,=21nx—卄一,x设/i(x)=g(x)—g(£)则力'当x=l吋，h(1)=0,即g(x)=g(£)・当xe(0,1)U(1,+8)时力，(劝<0,力'(1)=0,因此,力(劝在(0,+8)内单调递减.当0V/V1时,力3>力(1)=0,即g(0>g(£)・当Z>1时，力351)=0,即g{x)0,使Igd)—g(Ab)|V丄对任意x>0成立，X即对任意%>0,有1nx0,使|g(x)—g(xo)|V丄对任意/>0成立.法二：假设存在%0>0,使］g(x)—g(Ab)|V丄对任意的%>0成立.X由(1)知,g(x)的最小值为g⑴=1,又g{x)=lnA+^>ln%,而/>1时，Inx的值域为(0,+°°),.•.xMl时,g(x)的值域为［1,+°°).从而可取一个Xi>l,使g(xi)Mgg)+1.即g(x)—g(xo)Ml,故|g(加)一gg)|$1>丄，与假设矛盾.X}・•.不存在Xo>0,使|g(x)—g(xo)IV丄对任意x>0成立.X