专题强化训练1导数及其应用.docx

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1、专题强化训练(一)导数及其应用(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题．函数＝0处的导数f′(x0的几何意义是()1y＝f(x)在xx)A．在点x＝x0处的函数值B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率D．点0，f(x0与点连线的斜率(x))(0,0)[答案]C＝x－1在点(1,1)处切线的斜率等于()2．曲线yxe【导学号：31062111】A．2eB．eC．2D．1x1x1x1(1,1)处的切线斜率为C[y′＝e－＋xe－＝(x＋1)e－，故曲

2、线在点y′x＝1＝2.]．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是()3A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－19C[f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0，即3x2－3＝0，解得x＝±1.当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在x＝－1处取得极大值，f(x)极大值＝3，在x＝1处取得极小值，f(x)极小值＝－1.而端点处的函数值f(－3)＝－17，f(0)＝1，比较可得f(x)的最大值为3，最

3、小值为－17.]24．已知函数y＝x－ln(1＋x)，则y的极值情况是()B．有极大值第1页C．既有极大值又有极小值D．无极值∵′＝－2xx－12≥0，且仅在有限个点上等号成立，∴函数f(x)D[y12＝1＋x21＋x在定义域R上为增函数，故其不存在极值．]5．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)＞g′(x)，则当a＜x＜b时，有()A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)＞g(x)＋f(b)C[∵f′(x)－g′(x)＞0，∴(f(x)－g(x

4、))′＞0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当a＜x＜b时f(x)－g(x)＞f(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)．]二、填空题．若函数f(x)＝3＋bx在x＝1处有极值－2，则ab＝________.6axf′1＝0，3a＋b＝0，[解析]由题意可知即∴a＝1，b＝－3，即abf1＝－2.a＋b＝－2.＝－3.[答案]－37．函数y＝13x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是________．[解析]y′＝x2－2ax＋1有两个不相等零点，得＝(－2a)2－4>0，得a

5、2>1，解得a<－1或a>1.第2页[答案](－∞，－1)∪(1，＋∞)18．直线y＝2x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.【导学号：31062112】[解析]设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝lnx0.1111∵y′＝(lnx)′＝x，∴y′

6、x＝x0＝x0，由题意知x0＝2，00∴x＝2，y＝ln2.1由ln2＝2×2＋b，得b＝ln2－1.[答案]ln2－1三、解答题9．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该厂制造电子元件过

7、程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p＝3x(x∈N*)．4x＋32(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？[解](1)因为次品率p＝3x，4x＋323x件次品，所以当每天生产x件时，有x·4x＋323x有x1－4x＋32件正品．所以T＝200x·1－3x－100x·3x4x＋324x＋3264x－x2＝25·(x∈N*)．x＋8x＋32x－16(2)T′＝－25·x＋82，第3页由T′＝0，得x＝16或x＝－32(舍去)．当0＜x＜16时，T′＞0；当x＞16时

8、，T′＜0；所以当x＝16时，T最大，即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．10．已知函数f(x)＝－x3＋12x＋m.(1)若x∈R，求函数f(x)的极大值与极小值之差；(2)若函数y＝f(x)有三个零点，求m的取值范围；(3)当x∈[－1,3]时，f(x)的最小值为－2，求f(x)的最大值．[解](1)f′(x)＝－3x2＋12.当f′(x)＝0时，x＝－2或x＝2.当f′(x)＞0时，－2＜x＜2.当f′(x)＜0时，x＜－2或x＞2.∴f(x)在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递减，在(－2,2)上单调递增．∴f(

9、x)极小值＝f(－2)＝－16＋m.f(x)极大值＝f(2)＝16＋m.∴f(x)极大值－f(x)极小值＝32.fx极小值＜0，(2)由(1)知要使函数y＝f(x)有三个零点，必须即fx极大值＞0，－16＋m＜0，16＋m＞0，∴－16＜m＜16.∴m的取值范围