专题升级训练导数及其应用文

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1、专题升级训练　导数及其应用一、选择题1．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于(　　)．A．1B．2C．0D.2．f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能是下图中的(　　)．3．当x∈(0,5)时，函数y＝xlnx(　　)．A．是单调增函数B．是单调减函数C．在上单调递增，在上单调递减D．在上单调递减，在上单调递增4．函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间内是增函数(　　)．A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)5．(2012·辽宁高考，文12)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点

2、P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　　)．A．1B．3C．－4D．－86．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有(　　)．A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，则a，b，c间的大小关系是(　　)．-7-

3、/7A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b8．(2012·皖北协作区联考，文10)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)＜(x∈R)，则不等式f(x2)＜＋的解集为(　　)．A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与

4、最小值之和等于0.其中正确的结论有(　　)．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题1.设f(x)＝xlnx＋1，若f′(x0)＝2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为__________．2．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a为常数)在区间[－2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[－2,2]上的最小值为__________．3．在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为__________．(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)4．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的极大值是正数，极小值是

5、负数，则a的取值范围是__________．5．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1．(本小题满分15分)设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．2.已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上单调，求实数a的

6、取值范围．-7-/73.已知函数f(x)＝x－＋a(2－lnx)，a＞0.讨论f(x)的单调性4.(2012·合肥市第三次质检，文20)某小微企业日均用工人数a(人)与日营业利润f(x)(元)、日人均用工成本x(元)之间的函数关系为f(x)＝－x3＋5x2＋30ax－500(x≥0)．(1)若日均用工人数a＝20，求日营业利润f(x)的最大值；(2)由于政府的减税、降费等一系列惠及小微企业政策的扶持，该企业的日人均用工成本x的值在区间[10,20]内，求该企业在确保日营业利润f(x)不低于24000元的情况下，该企业平均每天至少可供多少人就业．5.已知函数f(x)＝x

7、3－ax2－3x，(1)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝－是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．6.设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2.(1)若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；(2)若函数g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0,2]在x＝0处取得最大值，求a的取值范围-7-/77.已知函数f(x)＝x(lnx＋m)，g(x)