专题升级训练导数及其应用文

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1、专题升级训练 导数及其应用一、选择题1.函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)等于(  ).A.1B.2C.0D.2.f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象最有可能是下图中的(  ).3.当x∈(0,5)时,函数y=xlnx(  ).A.是单调增函数B.是单调减函数C.在上单调递增,在上单调递减D.在上单调递减,在上单调递增4.函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数(  ).A.B.(π,2π)C.D.(2π,3π)5.(2012·辽宁高考,文12)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点

2、P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(  ).A.1B.3C.-4D.-86.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≤0,对任意正数a,b,若a<b,则必有(  ).A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)7.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3f(30.3),b=logπ3f(logπ3),c=log3f,则a,b,c间的大小关系是(  ).-7-

3、/7A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b8.(2012·皖北协作区联考,文10)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<(x∈R),则不等式f(x2)<+的解集为(  ).A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,给出以下结论:①f(x)的解析式为f(x)=x3-4x,x∈[-2,2];②f(x)的极值点有且仅有一个;③f(x)的最大值与

4、最小值之和等于0.其中正确的结论有(  ).A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题1.设f(x)=xlnx+1,若f′(x0)=2,则f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为__________.2.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)在区间[-2,2]上有最大值20,那么此函数在区间[-2,2]上的最小值为__________.3.在直径为d的圆木中,截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁,则矩形面的长为__________.(强度与bh2成正比,其中h为矩形的长,b为矩形的宽)4.函数f(x)=x3-3a2x+a(a>0)的极大值是正数,极小值是

5、负数,则a的取值范围是__________.5.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1.(本小题满分15分)设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.2.已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)+在[1,+∞)上单调,求实数a的

6、取值范围.-7-/73.已知函数f(x)=x-+a(2-lnx),a>0.讨论f(x)的单调性4.(2012·合肥市第三次质检,文20)某小微企业日均用工人数a(人)与日营业利润f(x)(元)、日人均用工成本x(元)之间的函数关系为f(x)=-x3+5x2+30ax-500(x≥0).(1)若日均用工人数a=20,求日营业利润f(x)的最大值;(2)由于政府的减税、降费等一系列惠及小微企业政策的扶持,该企业的日人均用工成本x的值在区间[10,20]内,求该企业在确保日营业利润f(x)不低于24000元的情况下,该企业平均每天至少可供多少人就业.5.已知函数f(x)=x

7、3-ax2-3x,(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.6.设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2.(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;(2)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2]在x=0处取得最大值,求a的取值范围-7-/77.已知函数f(x)=x(lnx+m),g(x)

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