102下_數學(四)_第2次月考_南_高雄女中(社會組)

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1、102學年度高二第二學期高雄女中(社會組)第二次月考年班座號姓名一、是非題(每題2分，共20分)【以下A、B、C均是不為零矩陣的二階方陣】()1.(AB)~[=B~[A~[()2.A2可能是零矩陣()3.若力是一轉移矩陣，則A亦為轉移矩陣()4.若A、B、C均為轉移矩陣，則丄(2A+B+C)必是轉移矩陣4()5.屮+6A2-3A=A(A2+6A-3)()6.已知存在矩陣X滿足「AX=X」，則A必是單位方陣()7.AB=BA=I2=AC=CA，貝\B=C()&detA^O，且AB=AC，貝l」B=CxI()9.detA^O，且A=，則

2、(—y)必恰有一解v0()10.det(2A)=8‘則det(A})=-4二♦填充題(共80分)格數1234567891011121314151617分數5101520253035404550556064687276801—2a5_1013_1.矩陣2b—3—3經過列運算後可得01133-12c0012'試求序組la、b、c)=x~2y—2z=32.方程組2x+2y+z=l有多於一組的解，試求數對(a，b)=3x+ay—z=bx2+2y2+2z2=l33.試求方程組＜2F+3b+5z2=28有組解。x2+3y2+3z2=194.f(

3、x)是首項係數為1的三次多項式方程式，且其圖形通過(一1，4)、(2，10)、(4,74)三點，試求/(I)=123612-48-15_■■ac25_bd■■1535試求c—6.過A（2，l，3）、B（3，—2，1）兩點之直線厶亦通過點C（12，p，q），試求數對（p，q）=0x—1_y+17.試判斷平面E：x-2y+3z=5與直線厶：T=二T之關係，並回答問題：若厶與E平行，z=4試求其距離；若厶與E不平行，試求其交點坐標。8.試求包含直線L:X—1v+1Z—1erV2_2^2_V2且與平面E:2x+3y-z=200垂直之平面方程式

4、為9.厶為兩平面&:x+2y+3z=3、E2:2x-y+z=4之交線，若平面E與厶垂直，且通過點A（l，—1，—3），試求平面E之方程式為。10.兩相交直線厶：耳二耳=壬與厶2：耳=耳=丰的公垂線通過2-13121點（a，b，—2），試求數對（a，b）=°11.矩陣〔的〕3X2,矩陣B=〔如〕3X2'其中4j=10g（3z-y）'/?/）•=log（2i+j）‘Pq若矩陣C=rs=A+B，試求§+厂=tu（答案「勿」以對數符號表示，可利用下方資訊協助計算）ci—3—1-2a-2個。【已知:若a>0‘b>0‘則logo+log方=log

5、"；log2=0.3010‘log3=0.4771，logl0=l】的反方陣存在，且。丘｛1，2，3，4，5，sin20°，兀｝，這樣的方陣~ad~■■167lUVw2b2ew3vbe—258,試求矩陣sf_xyz_349adz3v13.已知矩陣乘法14•若矩陣4滿足rA2=2A」，且（A+2/）4=aI+bA，試求數對（a，b）=。15•總是沉迷網路世界的林小評同學，在某次段考後決定要振作，於是他訂下規則：若前一天回家先上網，則當天回家就先念書彌補；若前一天回家先念書，則當天先擲兩枚均勻硬幣，只要有正面出現就先念書，否則就先上網（

6、為了展現決心，他還規定自己每日回家後的念書時間不得少於上網時間）。長期依此操作後'林小評回家先念書的機率為。16•數學名師吳小源跟李小瑤夫妻經營了一個「老師保證不分家、每天還一起回家」的慈善機構「吳.李.數」，義務協助數學學習成就低落的學生。為了避免遭不肖人士竊取機密影響機構發展，他們設計了一個密碼溝通方式。首先，將每個英文字母都給了下表中的2碼編號，再使用加密矩陣4，將此字母的編號利用矩陣乘法變換為另一組數字，寫下成為密碼傳出，收到密碼的一方破解後即可知道對方想說些什麼。ABCDEFGHIJKLM010203040506070809

7、10111213N0PQRSTUVWXYZ14151617181920212223242526例如，若選定的加密矩陣4=11:—11■■■—321「2"1「0"1Po'小源要加密「W」這個字母時，就進行計算：_］］3=1，接著將］傳給小瑤，當他要加密「WE」這個字時’就進行計算：严和，將f?］傳給小瑤；—11351515小瑤收到密碼後，經過解碼，就可以知道此密碼本來代表的字母是什麼。某天李小瑤收到吳小源傳來的密碼，她逐字破解如下：1WANTTO…（略）…LXXX其中「厶xxx」為四個字母組成、開頭是厶的英文單字‘由密碼〔［［—1表示’

8、請問這個146—2英文單字為°17.承上，兩位數學老師為了減低密碼被破解的風險，會不定期的更換加密用的矩陣A。充滿熱忱的物理天后陳小媛老師也想要效法「吳•李.數」的精神，籌備一個愛心物理教室，協助成績落後的同學，但是她不