大题每日一题规范练（第一周）

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1、大题.每日一题规范练（第一周）星期一（三角）2019年月日【题目1】（本小题满分12分）（2018-西安联考）已知函数沧）=2羽sinxcosx+2cos2x—1(x丘R).71⑴求函数/U）的最小正周期及在区间0,㊁上的最大值和最小值;卄ZV6「兀兀1［、cos2%0的值.（2）右y（xo）=g，也丘才，㊁，求解(1)=^/3(2sinxcosx)+(2cos2x—1)=-/3sin2兀+cos2x=2sin(2x+£.•I函数夬兀)的最小正周期为7Ln7n7T又兀G0,2，Asinf2x+^Je—扌

2、,1・・・2x+?WT兀・・・函数人兀）在区间0,㊁上的最大值为2,最小值为一1.6(2)：VUo)=2sin(2./.sin(2xo+£)=害,7T4星期二（数列）2019年月日【题目2】（本小题满分12分）已知等差数列｛為｝的公差Q0,其前〃项和为S”且°2+。4=8,偽成等比数列.(1)求数列｛為｝的通项公式；⑵令bn=!+弘求数列｛仇｝的前斤项和几.如L1•°2卄1解⑴因为。2+血=8,则03=4,即Qi+2d=4,①因为如，。5,偽为等比数列,则a纟=。3购，即(«!+4rf)12=(a1+2d

3、)(a｛+Id),化简得：a、=2d,②联立①和②得：6Zi=2,d=L所以an=n~V19n^N*.(2)因为bn=+〃=7T~丄°、+”如li•如汁12n(2/1+2)11=4l«z?+l+〃•所以Tn=-刘+3+…+n_nU_3j=丄(-4[U2+(1+2+3+…+斤)_j_p__])Z2(兀+1)斤Z2(兀+1)=玄厂市丿+2=45+1)+2星期三(概率统计)2019年月日【题目3】(本小题满分12分)(2018-合肥联考)某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布N(70,7.52),

4、数学成绩的频数分布直方图如下：的人数大约各多少人？(3)如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从(2)中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望.附参考公式：若X〜N(“，/),则P仪一gXv〃+(7)20.68,P(jli-2cj

5、高些.⑵语文成绩优秀的概率为/刀=P(X285)=(1—0.96)X*=0.02,数学成绩优秀的概率为p2=(0.006x

6、+0.002jX10=0.05,语文成绩优秀人数为200X0.02=4,数学成绩优秀人数为200X0.05=10.(3)语文数学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，X所有可能的取值为0,1,2,3.P(X=0)=恳=*,P(X=1)=罟=*，P(X=2)=杀=島,憨=3)=蓋=彩X的分布列为X0123P1131621030数学期望E(X)=0x

7、+lx

8、+2X^+3X^=

9、星期四(立

10、体几何)2019年月日【题目4】(本小题满分12分)如图在直角梯形BBGC中，ZCCjBj=90°,BBX//CCi,CC尸BC=2BB=2,D是CC

11、的中点•四边形AA}C}C可以通过直角梯形BBGC以CCi为轴旋转得到,且二面角Bi-CCi-Ai为120°.⑴若点E是线段4岛上的动点，求证：DE〃平面ABC；(2)求二面角B-AC-Ax的余弦值.⑴证明如图所示,由已知可得BB統*CG統CD,・・・四边形B'BCD是平行四边形,:・BD〃BC.又BC平面ABC,BQ平面ABC；:.BD〃平面

12、ABC.同理可得D4i//平面ABC.乂AiDADBi=D,・・・平面B]DA

13、〃平面ABC.且DE平面・・・DE〃平而ABC.（2）解作GM丄G5交儿5于点M,分别以GM,CiBi，GC为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系.则Ci(O,0,0),A棹,2),A(书,-1,1).甩=©,-1,-1),CB=(0f2,-1),CTC=(O,0,2).设平面ABC的一个法向量为m=(xi，刃,zj,m-CA=09(y/3x]—yi~z=0,「则即•取加=(羽，1,2).税&=0,l2x_Z]=0.

14、设平面A^ACQ的一个法向量为n=（x2,力，Z2）,n*CA=0,C]C=0,即严”护0〔2z2—0.取兀=（1,羽，0）.•/mn••cosS，〃〉=而厂羽x羽_4・・•・二面角B—AC—內的余弦值是乎.=l(a>b>0)的星期五(解析几何)2019年—月—日【题目5](本小题满分12分)(2018-0照一模)已知椭圆C：焦距为2萌，且C与y轴交于4(0,-1),B(0,1)两点.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)