资源描述：
《解答题每日规范练（第一周）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解答题■每日规范练（第一周）星期一（三角）2019年月日—2sinxcosx.【题目1】已知函数fix）=V3cos^2x—⑴求/（x）的最小正周期;兀兀I⑵求证：当兀G才时，/%）—-(1)解fix)=*V§cos(2x—壬一2sinxcosx^cos2x+号sin2x—sin2xTt1yF^(兀、=qsin2x+cos2x=sinl2x+^I,所以/W的最小正周期T=y=7T.⑵证明由⑴知/U）=sin@+扌）7171、71Ti5n~4f4,・・・2兀+铲■■—6’6'・••当2无+申=—号即兀=—于时，./U）取得最
2、小值一*.星期二（立体几何）2019年月日【题目2】四棱锥PABCD如图放置，AB//CD,BC丄CD,AB=BC=2,CD=PD=1,/PAB为等边三角形.（1）证明：PD丄平面明3；⑵求AB与平面PBC所成角的正弦值.(1)证明由题易知在梯形ABCD中，AD=BD=远,又PD=,PA=PB=2,则AP1+PD1=Ab1,PB2+PD2=BD2,H卩DP丄AP,DP丄BP,又APOBP=P,贝IjPD±nPAB.(2)解由⑴可知DP丄平面PAB,则DP丄AB,乂CD//AB,则DPA.CD,则CP=yjPDZ+D^=y
3、[2.因为CD//AB,CD平PAB,AB平fMPAB,所以CD〃平面PAB,设点人到平面PBC的距离为h,AB与平面PBC所成角为0,则
4、x^/2=
5、x^3x1,解得h=^~,sin0绘=竿所以与平面PBC所成角的正弦值为孕.星期三(数列)2019年月日【题目3】已知各项均不相等的等差数列｛给｝的前四项和S4=14,且⑦，如，6/7成等比数列.(1)求数列｛给｝的通项公式；⑵设几为数列;;—"勺前刃项和，若如对一切neN*｛0成立，求实数Aunf^n+1的最大值.解⑴设数列｛為｝的公差为d(砂0),由已知得，J4d]+6〃
6、=14,I(°i+2d)2=ci(d]+6d),rc「7<71=2,Qi=R解得仁1或2(舍去)，所以a„=n+l,(2)由(1)知一-—=[-汁]n十1n+2所以T尸卜訴卜为+…+需—馬詁一丰匕（訂2）•又2几5+
7、恒成立，所以疋2（号2）_=2（卄彳+8,而2卜+寻+8三16,当且仅当77=2时等号成立.所以2W16,即实数久的最大值为16.星期四（解析几何）2019年—月—日【题目4】己知椭圆C：石+$=1@＞〃＞0）的上、下焦点分别为尺,F2,上焦点Fi到直线4r+3y+12=0的距离为3,椭圆C的离心率e=j.（
8、1）若P是椭圆C上任意一点，求PF^PF2的取值范围；⑵设过椭圆C的上顶点A的直线I与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于I的直线与/交于点M,与兀轴交于点H,若皿•戸由=0,RMO=MAf求直线/的方程.解（1）设椭圆上焦点尺（0,c）,由C到直线4x+3y+12=0的距离为3,得氐严1r1=3,又椭圆C的离心率e=q,所以方=㊁，乂ci2=b2+c2,求得a2=4,b2=3.故22椭圆c的方程为殳+冷=1，所以1W
9、PF
10、
11、W3,设=贝
12、J
13、PF2
14、=4-Z,
15、PFI
16、.
17、PF2
18、=r（4-z）=-（r~2
19、）2+4,/=2时，
20、PFd・
21、PF2l取最大值4,r=l或3时，
22、PF^PF2取最小值3,故阳・
23、阳的取值范围是[3,4].（2）设直线I的斜率为k,则直线/的方程为y~2=kx.设Bg加，4（兀小％），HE0）,Vm）・y=kx+2f得（3疋+4）/+12^=0,则有从=0,Xg=-2k3^+4'所以)£=-6^+83/+4'所以总=_2k8_6恳_3疋+4'3^+4_1又斤芳=(伽—1),由已知戸倉・M=o,rri,—12k,—6Z?+8加以游刁创+1一刁用~=°9疋一4解得Xh=~T2F由MO=MA
24、,得爲+加爲+（血一2）2,・・）初=1・MH的方程为y=—y=kx+2,联立］（9疋一4）F91c+20得（i+疋）=1，解得^2=
25、,即比=±^誓,所以直线/的方程为y=±噜+2.星期五(函数与导数)2019年—月【题目5］设函数fix)=—x2+ax+x(ciR).(1)若。=1,求函数/(兀)的单调区间；(2)设函数/(兀)在占e上有两个零点，求实数d的取值范围.(其中e是自然对数的底数)解(1笊兀)的定义域为(0,+oo).当a=l时，fix）=—x2+x+Inx由f（x）=~2x+]+g=—2,+x+1即2
26、x2—兀一1<0得0<%vl；由/(x)<0得兀>1.・・..心)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,4-00).Inv*(2)/(x)=——/+aA：+lnx=0即a=x~,x令g(x)=x—呼，其中兀丘2，e,“x'x~inx?+lnx-l则gfM=1一孑=F•显然y“+讥一1
