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《【加练半小时】2018版高考数学（浙江专用）专题复习专题8立体几何第47练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、训练冃标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平而与平而平行.训练题型证明空间几何体屮直线与平面平行、平而与平而平行.解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的作法.1.(2016•成都第三次诊断)如图,在正方体ABCD-AXBXCDX中,AB=3,CE=2EC.(1)若F是AB的中点，求证：C0〃平面BDE：(2)求三棱锥D—BEB、的体积.2.已知两正方形ABCD与ABEF内的点M,N分別在对角线AC,FB上,且AM:MC=FN:NB,沿AB折起，使
2、得ZDAF=90°.(1)证明：折叠后〃平面CBE；⑵若AM:MC=2:3,在线段AB上是否存在一点G,使平面MGN〃平面CBE?若存在,试确定点G的位置；若不存在，请说明理由.3.(2016-浙江杭州学军中学高三5月模拟)如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF4',AB//EF,AB=2fAD=AF=]tZB4F=60。，O,P分别为AB,CB的中点，M为底的重心.(1)求证：PM〃平面AFC；(2)求直线AC与平面CEF所成角的正弦值.4.(2016-丽水模拟)如图，在边长为2的正方形
3、ABCD屮，E为AB的屮点，将沿直线DE折起至DE,使得平面4’DE丄平面BCDE,F为线段A'C的中点.(1)求证：BF〃平面"DE；⑵求直线A'B与平面A'DE所成角的正切值.答案解析1.(1)证明连接CF交于点M,连接ME,如图所示.易知△BMFsNDMC.TF是AB的中点,•MF_BF••屁=反=夕•••CE=2EC“•EG1…EC_2-于是在△CFG中，有MF_EQMC=EC9:.EM//CXF.又£7WU平面BDE,C
4、FQ平面BDE,:.C
5、F〃平面BDE.11I9(2)解TV三棱锥D-BEB=亍DC・
6、SZBEB
7、=3X3X㊁X3X3=〔,9・・・三棱锥D—BEB的体积为刁2.⑴证明如图，设直线AN与直线BE交于点连接CH,因为△ANFs^HNB,所以FN_AN丽=丽AM_FNXMC_7VB,所以MN//CH.又MNG平面CBE,CHU平面CBE,所以MN〃平面CBE.⑵解存在，过M作MG丄AB于点G,连接GM则MG〃BC,所以MG〃平面CBE,又MN〃平面CBE,MGQMN=M,所以平面MGN〃平面CBE.所以点G在线段AB上，且AG:GB=AM:MC=2:3.3.⑴证明连接0M延长交于H,则H为BF的中点，又
8、P为CB的中点,:.PH//CF,又TCFU平面AFC,PHQ平面AFC,・・・PH〃平面AFC,连接P0,贝0PO//AC,ACU平面AFC,P0评面AEC,・・.P0〃平面AFC.又・：POCPH=P、・・・平面POH〃平面AFC,TPMU平面POH,:.PM〃平面AFC.⑵解作AQ丄EF交EF的延长线于点Q,连接DQ,作如V丄DQ交DQ点于N,则AN丄平而EQDC,・•・ZAC7V就是直线AC与平面CEF所成角，在RlZXACTV屮，sinZACN=^=^
9、^,直线AC与平面CEF所成角正弦值为¥孚.4.⑴证明取
10、A'D的中点M,连接FM,EM.•・・F为4’C的中点，・・・FM//CD且FM=^CD,又E为AB的中点，且AB統CD,:.BE//CD且:.BE//FM且・•・四边形BFME为平行四边形，:.BF//EM,又EMU平面出DE,BFQ平面A'DE,・・・BF〃平面A'DE.⑵解在平面BCDE内作BN丄DE,交DE的延长线于点/V,•・•平面A'DE丄平面BCDE,平面4'DEQ平而・・・BN丄平面A'DE,连接"N,则ZBA'N为A'B与平面A'DE所成的角.易知BNEs'DAE,・AE_EN**~AD=~BN=T
11、・・・B」EN=在△”DE中,作川P丄DE,垂足为P,VA,E=l,A'D=2,:.AfP=爭’•••EP=%在RtZA'PN中，PN=PE+EN=^,A'P=爭,BN_[2AfN~2/.AfN=•••在RtAAzBN中,tanZBAZN=・・・直线A'B与平面A'DE所成角的正切值为平.
