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《【加练半小时】2018版高考数学（浙江专用）专题复习专题8立体几何第50练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、训练目标（1）会求线而角、二面角；（2）会解决简单的距离问题.训练题型（1）求直线与平面所成的角；（2）求二而角；（3）求距离.解题策略利用定义、性质去“找”所求角，通过解三角形求角的三角函数值，尽量利用特殊三角形求解.一、选择题1•如图所示，已知三棱柱ABC~AXBXCX的侧棱与底面边长都相等同在底面D4上的投影D为3C的中点，则异面直线AB与CCi所成的角的余弦值为（）2.已知正三棱柱4BC—佔C的体积为专，底面边长为筋的正三角形.若P为厶450的中心，则丹与平面所成角的大小为（）A6B.yC43.（2016-浙江五校高三第二次联考）如图，棱长为4的正方
2、体ABCD-A}B}CyDx中，点/在平面a内,平面ABCD与平面a所成的二面角为30。，则顶点G到平面«的距离的最大值是（）D.2（迈+1）A.2（2+V2）B.2（^3+^2）C.2（筋+1）二、填空题』4.如图，在等腰直角三角形力肌）中，Z^Z）=90°,且等腰直角三角形/DD/与等边三角形BCD所在平面垂直，E为的中点，则/E与平^BCD所〃成角的大小为・5.如图所示，在三棱锥S-ABC中，'SBC,HABC都是等边三角形，且BC=1,SA=^,则二面角S-BC-A的大小为2.在正方体4BCD-佔CQ中，0是CG的中点，F是侧面BCCXB内的动
3、点且4F〃平面DMQ,则力尸与平面BCCB所成角的正切值的収值范围为.三、解答题3.如图所示，底面仙C为正三角形，场丄平面MC,DC丄平面MC,EA=AB=2DC=2af设尸为EB的屮点.(1)求证：DF〃平面ABC；(2)求直线AD与平面AEB所成角的正弦值.4.(2016-辽宁沈阳二中月考)如图，在△/BC中，Z/BC=45。，点O在上，2HOB=OC=-jAB,PO丄平面ABC,DA//PO,DA=AO=^PO.(1)求证：PB〃平面COD；(2)求二面角O_CD_A的余眩值.9.(2016-宁波二模)如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2,E
4、,F,G分别为BC,SC,CD的屮点.设P为线段FG上任意一点.(1)求证：EPLACx(2)当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值.1.D答案解析2.B［因为//】丄底面力/iG，所以ZAPA}为PA与平面AxB}Cx所成的角.因为平面/3C〃平面M/iCi，所以AAPA］为以与平面ABC所成角，因为正三棱柱ABC~A}B}Cy的体积为鲁，底面三角形的边长为需，所次Swc旳9L/l/lL=才，可得.又易知AP—1,所以tanZM/M］=力］”=-/5,即3.B［过G，C分别作平面a的垂线，垂足分别为点E,F,当平面AA.QC与平面
5、MCF重合时，顶点G到平面a的距离最大，即为GE,此时ZCAF为平面ABCD与平面a所成的二面角，则ZCAF=30°f所以ZA［AF=120°.设Z/MCi=&,则sin&=¥，cosB=^~,所以AEFsinZC]AE=sin（120°—0）=^cos0+*sin〃=爭><丄2.又g=4晶所以C
6、E=gsinZCMF=4迈X（*+普）=2（迈+迈），故选B.］4.45°解析取3D的中点F,连接EF,/F（图略），易得力F丄BD,/F丄平面BCD,则ZAEF就是ME与平面BCD所成的角,由题意知EF=舟CD=*BD=SF,所以Z4EF=45。,即/E与平面BC
7、D所成的角为45。.5.60°6・[2,2迈]解析设平面ADXQ与直线3C交于点G,连接MG,QG,则G为的中点.分别取30,B1G的中点M,N,连接川M,MN,AN、如图所示.:.AM//DxQ,・・SMQ平面D}AQ,D10U平面D{AO,:.AXM〃平面DXAQ,同理可得MN〃平面D{AQ.MNQ平面A{MN,A{Mr}MN=M,・•・平面AyMN〃平面DAQ.由此结合〃平面D}AQ,可得直线0FU平面A}MNt即点F是线段MM上的动点.设直线与平面BCGB、所成角为仇移动点F并加以观察，可得当点F与M(或；V)重合时3F与平面BCCB所成的角
8、等于ZA.MB.,此时所成角&达到最小值，满足tan。=謡=2;当点F与AW的中点重合时，与平面BCCB所成角达到最大值，满足tan・・・0F与平面BCCB所成角的正切值的取值范围为［迈，2迈］.7.(1)证明如图，过点F作〃以交于点连接HC.•••以丄平面ABC,DC丄平面ABC,:.EA//DC.又FH//EA,:.FH//DC,・・・F是的中点，:.FH=^AE=DC.・・・四边形CQFH是平行四边形，:.DF//HC.又HCU平面ABC,DFQ平面SBC,・・・DF〃平面ABC.(2)解V/ABC为正三角形，H为力B的中点、,・•・CHL4B
9、.TE4丄平面ABC,CHU平面/EC
