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《【加练半小时】2018版高考数学（浙江专用）专题复习专题8立体几何第49练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、训练目标能熟练应用线面平行、垂直的定理及性质证明平行、垂直问题.训练题型(1)证明线线、线面、面面平行与垂直；(2)探求平行、垂直关系成立时满足的条件.解题策略用分析法找思路，用综合法写过程，注意特殊元素的运用.1.(2016-天津模拟)如图，在正方体ABCD—AbGDi中,E,F分别是AD,DD的中点.D
2、G求证：⑴EF〃平面C]BD(2)A】C丄平面GBD.2.如图1所示，在Rt/XABC中，AC=6,BC=3,ZABC=90。，CD为ZACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4,将沿CD折起，使得平
3、面BCD丄平面ACD,连接AB,BE,如图2所示，设点F是AB的中点.(1)求证：DE丄平面BCD；⑵若EF〃平曲BDG,英屮G为AC上一点，求三棱锥B_DEG的体积.2.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，AB=yj2,BC=1,E,F分别是AB,PC的中点,DE丄屜(1)求证：EF〃平ffilPAD；⑵求证：平面B4C丄平面PDE.3.(2016-北京海淀区下学期期中)如图1,在梯形ABCD屮，AD〃BC,AD丄DC,BC=2AD,四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿初折起到四边形ABE}F}的位
4、置,使平面AB&F]丄平面ABCD,M为的中点,如图2.(1)求证：BE］丄DC；(2)求证：DM〃平面BCE*(3)判断直线CD与的位置关系，并说明理由.答案解析1.证明（1）如图，连接ADi，•・・E,F分别是AD和QD的中点,:.EF//ADh在正方体ABCD~AXB{CXD{中，AB〃D]G，AB=D]Ci，・・・四边形ABCiDj为平行四边形，即有AD}//BC,:.EF//BC.又EFQ平面CBD,BC]U平面C、BD,・・・EF〃平面CBD.(2)如图，连接AC,贝ijAC丄BD•・
5、•在正方体ABCD-A
6、B
7、CQ
8、中，必
9、丄平面ABCDfBDU平面ABCD,:.AA{丄BD.又A4iQAC=A,A4]U平面A4
10、C,ACU平面44】C,・・・BD丄平面AAXC,TAiCU平面AA]C,・・・AiC丄BD同理可证AC丄BC.又BDOBCi=B,BQU平面CBD,BCU平面CBD,Z.AiC丄平面CBD.1.⑴证明取AC的中点P,连接DP,因为在RlAABC中，AC=69BC=3,ZABC=9Q°,CD为ZACB的平分线，所以ZA=30°,/ADC是等腰三角形，所以DP丄A
11、C,DP=晶ZDCP=30。，ZPDC=60°.又点E在线段AC上，CE=4,所以AE=29EP=],所以ZEDP=30。,所以ZEDC=90°,所以EDLDC.因为平面BCD丄平面ACD,且平面BCD。平面ACD=DC9所以DE丄平面BCD.⑵解若EF〃平面BDG,其中G为AC±一点，则易知G为EC的中点，此时AE=EG=GC=2.因为在RtAABC中，AC=6,BC=3,ZABC=90。，CD为ZACB的平分线，所以BD=晶DC=y]32+(y[3)2=2^3,所以B到DC的距离h=BDBC审X3_3
12、DC2^/3P因为平面BCD丄平面ACD,平面BCDO平面ACD=DC,所以B到DC的距离力就是三棱锥B-DEG的高，所以三棱锥B-DEG的体积号=¥2.证明（1）如图，取PD的中点G,连接AG,FG,因为F,G分别为PC,PQ的中点，所以FG〃CD,KFG=^CD.又因为E为的中点,所以AE//FG,AE=FG.所以四边形AEFG为平行四边形.所以EF//AG,又EFG平面図£>,AGU平面所以EF〃平面PAD.a/-jafI(2)设ACODE=H,由及E为AB的中点，得丽=打=刁又因为AB=yfi,B
13、C=1,所以△HAE^/BAC.所以ZAHE=ZABC=90°f即QE丄AC.又DE丄M,PAHAC=AtB4U平面B4C,ACU平面刊C,所以DE丄平面PAC.又DEU平面PDE,所以平面MC丄平面PDE.1.(1)证明因为四边形ABE”为矩形，所以BE】丄AB.因为平面ABCD丄平面ABEF,且平面ABCDC平面ABEXFX=AB.BE、U平面ABE^,所以BQ丄平面ABCD.因为DCU平面ABCD,所以BE]丄DC.⑵证明因为四边形ABE”为矩形，所以AM//BEy.因为AD//BC,ADC
14、AM=A,BCCBE=B,4DU平面ADM.AMU平面ADM,BCU平面BCE、,BEU平面BCE】,所以平面ADM〃平面BCEy.因为DMU平面ADM,所以DM〃平面BCEy.(3)解直线CD与相交，理白如下：取BC的中点P,C&的中点Q,连接4P,PQ,QM,所以PQ//BE]f且PQ=^BE}.在矩形ABE}FX中，M为AFi的中点,所以AM//BE{,且AM=^BE{,所以PQ//AM,且PQ=AM.所以四边形A
