资源描述：
《【加练半小时】2018版高考数学（浙江专用）专题复习专题8立体几何第52练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题8立体几何第52练高考大题突破练立体几何1.(2016-浙江绍兴一中交流卷五)在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,ZABC=ZAPB=90°,点M是线段AB上的一点，且尸M丄CQ,AB=BC=2PB=2AD=4BM.(1)证明：平面丹〃丄平面ABCD；(2)求平面ABCD与平面PCD所成角(锐二面角)的余眩值.2.(2016-浙江冲刺卷五)如图，在梯形ABCD屮，AB//CD.ZADC=60%AD=AB=2,CD=4,E为CQ的中点，沿力E将ZXD4E折起，使平面D4E丄平面ABCE・(1)求证：AE丄BD；(2)求平面DA
2、B与平面CQE所成的锐二面角的余弦值.3.（2016-浙江）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE丄平［fflABC.ZMCB=90。,BE=EF=FC=[,BC=2,AC=3.(1)求证：BF丄平面ACFD；(2)求直线BD与平而ACFD所成角的余弦值.4.如图，在矩形ABCD>
3、',AB=3,BC=3书，点、E,H分别是所在边靠近仗D的三等分点，现沿着助将矩形折成直二面角，分别连接AD,AC,CB,形成如图所示的多面体.(1)证明：平面BCE〃平面ADH；(2)证明：EH丄AC；(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值
4、.H答案解析1.⑴证明由AB=2PB=4BM,ZABP=90°,得PM丄力3,因为AD//BC,BC=2AD,所以直线力3与直线CD相交.因为丄CD,且直线与直线CD相交，所以PM丄平面ABCD.因为PMU平面PAB,所以平面丄平面ABCD.⑵解过点M作丄仞，垂足为连接因为PM丄CD,且由(1)知PM丄MH,PMCMH=M,所以CQ丄平面FM/A所以CD丄PH,所以Z.PHM为平面ABCD与平血PCD所成角的平面角.在四棱锥P-ABCD中，设AB=2t(t>0)9则加=净,从而，cosZPHM=p”—g7故平面ABCD与平面PCD
5、所成角(锐二面角)的余弦值为f.2.(1)证明设力£的中点为0,易知为正三角形，所以DO丄又平面D4E丄平面ABCE,所以DO丄平面ABCE.在等腰梯形ABCD中，连接D3,因为AD=AB,ZD4B=180。一60。=120。,所以ZBD4=3()o=ZOD4.所以D,O,B三点共线，所以M丄OB,又OBQOD=O,则/E丄平面DOB,所以丄D5.⑵解由⑴知04,OB,OD两两垂直，所以以O为原点，Q4所在直线为x轴，03所在直线为y轴，OD所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O号z,则有力（1,0,0）,3（0,书,0）,C（_2
6、,书,0）,D（0,0,需），£（-1,0,0）.由久5=（—1,0,曲，乔=（一1,书,0）,=融今3故平面DAB与平面CDE所成的锐二面角的余弦值为1.⑴证明延长/D,BE,CF相交于一点K,如图所示，因为平面BCF
7、E丄平面且/C丄BC,所以/C丄平面BCK,因此丄/C.又因为EF//BC,BE=EF=FC=,BC=2,所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF丄CK.所以3F丄平面ACFD・(2)解因为3F丄平面ACK,所以ZBDF是直线3D与平面ACFD所成的角.在RtABFD中，BF=书,Z)F=
8、,得cosZBDF=7•所以直线BD与平面ACFD所成角的余弦值为字.4.(1)证明由折叠前、后图形对比可知，在矩形MCQ中有AH//BE,DH//EC,又AHCWH=H,BECCE=E,平面0CE〃平面ADH.(2)证明在多面体中
9、，过点/作的垂线交于点O,连接0C.•・•二面角A-EH-C为直二面角，・・・力0丄平面EHC.由对称性可知co丄eh,又Aonco=a・・・EH丄平面AOC.而/CU平面AOCt:.EH丄/C.⑶解以。为原点，以疋，0E,龙(的方向为x,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,力(0,0,3),C(3,0,0),3(0,3^320).・・・花=(3,0,-3),乔=(0,爭,V),応朋,-学,-3).AC-m=0,设平面ABC的法向量m=(xyytz),则由AB-m=0,取y=yR,得加=(3,晶3).设平面ACD的法
10、向量n=(xfACn=09得n=(-3,晶一3).设二面角B—AC—D的平面角为0,则cos{m,ti)mmM~T又㊁＜6/＜兀,/•cos&=cos(tnnvn___5M~T
