【加练半小时】2018版高考数学（浙江专用）专题复习专题7不等式第42练

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1、训练目标（1）熟练掌握基本不等式及应用方法；（2）会用基本不等式解决最值问题；（3）能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题.训练题型⑴比较两数（式）的大小；（2）求最大（小）值；（3）求代数式、函数式值域；（4）求参数范围；（5）与其他知识交汇的综合应用.解题策略（1）直接利用基本不等式（注意应用条件）;（2）将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”（注意积累变形技巧，总结变形突破点）.一、选择题1.（2016-青岛模拟）设°,/连R,已知命题〃：a+b2^2ab；命题q：（苓父乎~,则〃是g成立的（）A

2、.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若正实数x,y满足x+y+¥+*=5,则x+.y的最大值是（）A.2B.3C.4D.53.（2016-泰安模拟）若a,bWR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（）A.a+b^2y[abC.-+t>2D.cr+lr>2abab4.（2016-浙江镇海中学测试三）已知2a+b+2ab=3,q>0,Z?>0,则2a+b的（）A.最大值为2B・最大值为3-^2C.最小值为2D.最小值为3—迈5.若a>b>0,则a+b^_h）的最小值为（）A.2B.3C.4D.51.已知不等式x><^

3、2+2/,若对任意兀丘匕2]及〉€[23,该不等式恒成立，则实数d的取值范围是（）C.aN—3D.a^—122.若直线股+勿一1=0（°>0,Z?>0）过曲线j=l+sin7u（0

4、c+s+如

5、的最小值是（）A.2B.2迈C.4D.4迈二、填空题1x4.（2016-绍兴质检）已知正数x,y满足x+y=,贝0%—j的取值范围为,的最xy小值为.5.（2016-

6、浙江镇海中学测试七）已知正数x,y满足2兀+^+*;+f=5,则4卄），的最小值是6.设正实数a，b满足a+b=2,贝吋+佥的最小值为9兀一），的最小值是7.（2016-嘉兴高三期末）己知实数兀，y满足x>y>0且x+y=l,则答案解析1.B[当p成立的时候，g—定成立，但当g成立的时候，p不一定成立，所以p是g的充分不必要条件・]（V"4"v）?2.C[因为*/,无>0,y>0,14-x+i444所以沪（卄沪二-事不?所以x+y+二•设卄y=?，即汁产5,得到"—5/+4W0,解得1W/W4,所以x+y的最大值是4.]3.C[因为ab>0,所以#>0,

7、》>0,即号+》22^号#=2（当且仅当a=b时等号成立），所以选C.]4.C[・九>0,伉>0,・•・3-(26/+/?)=2abW(-^―)2,即(2。+府+4(2°+/?)—1230,・・・2a+b$2,故选C.]5.C[原式=[(a—b)+bF+以口L.历N[2寸(a—泅+无吕w-沏+无比22寸4(a—b)%]历=4(当且仅当a=&,b=^时取等号).]6.D[由x)Wa?+2y2,得2(严对任意xG[l,2]及)€[2,3]恒成立.设?=/,山)=一2f+/,lWrW3,当f=l时，一2f+r取得最大值一1,所以a^-1.]7.C[画出y=l

8、+sinxi(00,b>0,所以卅=(知叙a+D)=1+号+书+2$3+2迈,当且仅当仙普'即a=y[2-l,b=2-y[2时取等号.即（知歸=3+2血故选C.]1.B[Va,〃是互相垂直的单位向量,设a=（1,0）,〃=（0,1）,c=（兀，y）・由a-c=b-c=1,得x=y=1,即c=(l,l),・・・c+fa+》=(l,l)+(r,0)+(0,y)=(!+/,1+y),=^(l+r)2+(l+7)2=寸2+2(/++)+/+占1

9、91・・・r>0,・r2+^&2,当且仅当t=时取等号,故c+ta+^b的最小值为2迈.]1.(一1,1)3

10、yx+VX解析设v=l—X,则x—y=x—(l—x)=2x—fi

11、+^+-=^-+—基石一=冇亠+飞不一事冇亠+8乔口;(当且仅当y=4x时取“=”)，所以(4兀+y)2—10(4x+y)+16W0,即(4x+y—8)・(

12、4x+y-2）^0,所以2W4x+yW8,故4x+y的最小值为2.3.1hr丄厂