【加练半小时】2018版高考数学（浙江专用）专题复习专题8立体几何第48练

《【加练半小时】2018版高考数学（浙江专用）专题复习专题8立体几何第48练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平而垂直、平而与平面垂直的位置关系.训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直.解题策略证明线血垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1.如图所示，已知刊垂直于圆0所在的平面，是圆0的直径，点C是圆O上任意一点，过/作4E•丄PC于E,4F丄PB于F,求证:⑴4E丄平面PBC；⑵平面刃C丄平而PBC；⑶PB1EF.2.(2016-福州质检)如图，在正方体ABCD~AB

2、CDE是曲］的中点,O为底面正方形对角线与AyCy的交点.(1)求证：/G丄平面B】DC；(2)过E构造一条线段与平面BDC垂直，并证明你的结论.3.(2016-浙江镇海中学5月模拟)如图，在长方体ABCD-AXBXCD中，已知AD=AA{=,4B=2,点E是的中点.(1)求证：DE丄佔；(2)求直线0C与平面DED}所成角的大小.4.(2016-山东省实验中学质检)如图所示，ABC~A}B{C{是底面边长为2,高为誓的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ,设Cf=2C

3、/4

4、(O

5、在，求岀久的值；如果不存在，请说明理由.答案解析1•证明（1）因为力3是圆0的直径，所以ZACB=90°f即AC-LBC.因为丹垂直于圆0所在平面，即刊丄平面而BCU平面力BC,所以丄刃.又因为ACHPA=A,/CU平面刊C,刃U平面刊C,所以3C丄平面PAC.因为MEU平面丹C,所以3C丄又已知ME丄PC,PCCBC=C,PCU平面PBC,BCU平面PBC,所以/E丄平面PBC.⑵由⑴知/E丄平面尸3C,且/EU平面丹c,所以平面/MC丄平面PBC.⑶因为4E丄平面PBC,且PBU平面PBC,所以/E丄又AFA.PB于F,3-AFCAE=A,/FU平面AEF,/EU平面AEF,所以丄

6、平面/EF.又因为EFU平面AEF,所以PB丄EF.2.⑴证明AAX丄平面的CD，U平面ABCD,•»AA^_BD,*•ACA-BDt且AAC）AC=A»MU平面A41C1，4C1U平面AA1C1，・・・5D丄平面AA}C}t・.・/C]u平面AAXC,・・・5D丄/Ci.同理/C］丄EC,・・・BDCBC=B,B

7、DU平面B、D】C,B、CU平面BQC，:.ACX丄平面BQC.⑵解连接EO,则线段EO与平面BQC垂直.证明如下:TE是力/

8、的中点，O是0C]的中点,:.EO/ZACx，AC丄平面BQC,:・EO丄平面BQC3.⑴证明连

9、接血儿因为四边形A[ADDl是正方形，所以丄A}D,又/E丄平面ADDA./QU平面ADDA,所以/E丄5iAD^AE=A,AD19MEU平面ADXE,所以川D丄平面ADE,而D£U平面AD}E,所以丄/Q.⑵解易证，四边形命DCB、是平行四边形，所以AD//BC,则直线5C与平而DED、所成角就是直线/Q与平面DED、所成角,平面DED交力“I于点F，过仏作丄DF，易证川/7丄平面DDEF,Z4DH就是直线AQ与平面DED、所成角,所以直线BXC与平面DED、所成角的大小为30。.4.(1)证明由正三棱柱的性质可知，平面AXBC//平面/BC,又因为平面APQBQ平

10、面AXBXCX=PQ,平面府03Q平面所以又因为AB//AB,所以PQ//AB.⑵解假设存在这样的久满足题意，分别取M的中点D,P0的中点E,连接CE,DE,DF,CD由(1)及正三棱柱的性质可知△CPQ为等腰三角形，APQB为等腰梯形，所以CE丄P0,DE1PQ,所以ZCED为二面角A-PQ-C的平面角.连接CE并延长交45于点F.因为

11、=C：F=2,CM]=2,CF=y[^,所以设CE=®,则EF=®f3在RtACC]E中可求得CE2=^+3；?,3在Rt/XDFE中可求得£>E2=^+3(1-；)2.若平面CP0丄截面APQB,则ZCEZ)=90°,所以CE2+DE2

12、=CD代入数据整理得3乎一32+扌=0,解得即存在满足题意的几A