资源描述：
《专题2.5以新数列为背景的解答题-2017年高考数学备考优生百日闯关系列（江苏专版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【名0帀综述】中学研究的特殊数列只有等差数列与等比数列，一个是线性数列，一个是类指数数列，但数列性质却远远不止这些，因此新数列的考查方向是多样的、不定的，不仅可考查函数性质，而且常对整数的性质进行考查•明确考查方向是解决以新数列为背景的解答题的前提，恰当运用对应性质是解决问题思想方法.类型一排序数列分类讨论问题AA1典例1己知数列｛%｝的前〃项和为A”，对任意HE7V*满足亠-一且4=1,数列｛仇｝满足〃+1n2仇+2-2仇+1+b“=o(ne=5,其前9项和为63.(1)求数列｛匕｝和｛仇｝的通项公式；(2)令“
2、=如+生，数列匕｝的前〃项和为7；,若对任意正整数斤，都^Tn>2n+a,求实数Q的取值an仇范围;(3)将数列｛色｝,｛仇｝的项按照“当几为奇数时，色放在前而；当刃为偶数时，亿放在前而”的要求进行"交叉排列”,得到一个新的数列：Q],%$,勺,，2，勺，，2厶，…，求这个新数列的前斤项和S”•【举一反三】已知正项数列｛色｝为等比数列，等差数列｛仇｝的前斤项和为且满足：&3=20&S9一=41,d]=厶，。3=b、・(1)求数列｛色｝,｛bn｝的通项公式；(2)设町=4勺+°2伏+・・・+%b“(z2wnJ,求人；
3、[(X77为奇数(3)设C；严]为偶数，问是否存在正整数"八使得5匕”+1乙+2+8=3(5+。+]+5+2)・类型二不定子数列性质探究问题典例2设｛%｝是公差为d的等差数列，｛仇｝是公比为q(qHl)的等比数列•记cn=b”-a「(1)求证：数列｛q+i_c“+d｝为等比数列;(2)已知数列｛q｝的前4项分别为9,17,30,53.①求数列｛。〃｝和｛仇｝的通项公式；②是否存在元素均为正整数的集合人二N,使得数列5,等差数列？证明你的结论.【举一反三】己知数列｛色｝是公差为正数的等差数列，•其前兄项•和为S”，
4、且^3=15,S4=16.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)数列｛仇｝满足b严兔,bn+｝-bn=—^—.a如①求数列｛仇｝的通项公式；②是否存在正整数m,n(m/n),使得b2,hm,hn成等差数列？若存在，求岀加/的值；若不存在，请说明理由.类型三新数列中定义理解与应用问题典例3记t/=｛1,2,-,100｝.对数列｛atl](neM)和(；的子集T,若7=0，定义ST=0；若T=｛加2,…,h]，定义&=%+%+•••+%・例如："｛1,3,66｝时，ST=a｝+偽+。66•现设｛alt](neN^是公比为
5、3的等比数列，且当"｛2,4｝时，S产30.(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)对任意正整数WS100),若Tu｛l,2,・・・,k｝,求证：ST2Sd.【举一反三】设数列A：q,偽，…®v(NX).如果对小于n(2州，则G(A)工0:
6、(3)证明：若数列A满足匕也「I勺(n=2,3,...,N)侧G(A)的元素个数不小于d”【精选名校模拟】1121.在数列｛匕”｝中，已知绚=一，an+i=-an--^7，neN*,设S”为｛色｝的前兀项和.33(1)求证：数列｛3"陽｝是等差数列;(2)求S“；(3)是否存在正整数p,q,厂(pvqv厂)，使S/,,Sq,S,.成等差数列？若存在，求出p,q,厂的值；若不存在，说明理rti.1.若无穷数列｛%｝满足：只要jSqwN"),必有ap+[=a(^,则称｛色｝具有性质P・(1)若｛a“｝具有性质P,且q=
7、1,色=2,4=3,他=2,a6+a7+a8=21,求％(2)若无穷数列｛仇｝是等差数列，无穷数列｛c“｝是公比为正数的等比数列，ba",Q=5=hn+c“判断｛匕｝是否具有性质P,并说明理由；(3)设｛仇｝是无穷数列，已知a沖=b“+sin©5wN.求证：“对任意即他｝都具有性质P”的充要条件为“｛仇｝是常数列”.2.已知数列｛色｝满足a｝=1,a2=2,a2ti+]=aln_x+2,a2lJ+2=3tz2zj,(MGNj.数列｛。”｝前"项和为S“.(I)求数列｛色｝的通项公式；(II)若amam+x=am+
8、2，•求正整数加的值;(III)是否存在正整数加，使得A恰好为数列｛色｝屮的一项？若存在，求出所有满足条件的加值,若不存在，说明理由.3.已知数列｛0,数列仇｝为等比数列，若7；=(2n-3)•2"+3(1)求数列⑷、｛/?„｝的通项公式;(2)是否存在pgwN
