2018版高人一筹之高二数学特色专题训练专题10探究圆的切线问题含解析

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1、专題10探究的切线问題一、选择题1.【湖北省襄阳市第四屮学2017-2018学年高二月考】圆心在直线2兀—y=3上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（）A.（x-3）2+（y-3）2=9B.（兀-1）_+（y+1）2=1C.（工_3）2+（y_3『二]6或（兀_1）2+（y+l）2二4D.（x_3『+（y_3『=9或（兀-I）?+（y+l）亠=]【答案】D【解析】由题，因为所求圆与两条坐标轴均相切，则可设圆心坐标为（兀，%）或（上-兀）代入直线2x-y=3得x=3,或x=l故圆的标准方程为：（无一3）2+（》一3）2=9或（兀-l）2+（y+l）2=l.选D2.【河北省蠡县中学201

2、6-2017学年高一期末】若直线x+y=O与圆x2+（y-a）2=l相切，贝岭的值为（）A.1B.±1C.』2D.±（2【答案】D【解析】圆，+（丫・界=1的圆心坐标为（0热半径为1〉I•直谿+Y=0与圆,+（丫.all相切…■•圆"'（仙到直线的距离d"即解得护士故选D.3.【广西南宁二屮2016-2017学年高一下学期期末】从原点O引圆（x-/7?）2+（y-2）2=m2+l的切线为y=kx.当加变化吋切点P的轨迹方程是（）A.x2+=2B.（兀一1）~+），=3C.（%—1）~+（y—1）"=1D.x2+y2=3【答案】D【解析】•・•OP=7rn2+4-m2-l=V3.x2+

3、y2=3选D.4.【新疆乌鲁木齐第三十中学2016-2017学年高一测试】若实数兀，y满足x=^]-y2,则A.[-V3,V3]B.泌的取值范围为（）C.,+coD.3L【答案】D【解析】解答：由题意可得，-表示右半个圆x^-y-1上的点（jgjr）与原点（0,-2）连线的斜率,x设4空，故此圆的切线方程为产毎2,x再根据圆心（o,0）到切线的距罔等于半径，可得上u二1,J1+疋平方得^a=3故选：D.1.【宁夏平罗中学2016-2017学年高一下学期期中】过圆_r+r-4r+fffr=Q上一点/V.I）■■的圆的切线方程为（）A.2x+y-3=0B.2x-y-l=0C.x2r+l=®

4、D.x2-r1=0【答案】C【解析】•・•圆x2+/-4x+my=0上一点P（l,l）,可得1+1_4+加=0,解得m=2,圆的圆心（2,-1）,过（1,1）与（2,-1）的直线斜率为-2,・••过（1,1）切线的斜率为*,则所求切线方程为y-l=

5、（x-l）,即x—2y+l=0・故答案为C【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，求出切线方程的斜率是解本题的关键.2.【陕西省黄陵中学2016-2017学年高一月考】一条光线从点（-2,-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）5、33、25443A.・—或■—B.—或-—C.—或—D.一

6、或・—35234534【答案】D【解析】点A(-2,-3)关于y轴的对称点为A'(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为：y+3二k(x.2),化为^-y_2k-3=0.・・•反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=l相切,卜3k_2_2k_3

7、・・・圆心(-3,2)到直线的距离d二一r==—=1,Jk+1化为24k2+50k+24=0,3.3/•k——或—34本题选择0选项.二、填空题1.【湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二月考】若直线y=x+m与曲线y=a/4-x2有且只有一个公共点，则实数加的取值范围是・【答案】-2

8、半径为2的上半个圆，如下图，由图可知当直线截距为［-2,2)及m=2^2相切时有且只有一个公共点，填-2

9、开学考】已知集合A={(x,y)

10、y=x+m,77?g/?},集合B则实数加的収值范围是【解析】由=^Q0<74-x2<2,/.-2<-74-x2<0,即TMySl；并且将该方程可变成：/+。-厅=4（-1<^<1）…••该方程表示以（0,1）为圆心，2为半径的圆,并且是在y=i下方的部分;y=x^m表示斜率为在y轴上的截距为m的直线，如下图所示:二1下方的圆有两个交点;由图可以看出直线的范围在点（2,1）和切线之间，并含点（2,1）,不含切线