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《2018版高人一筹之高二数学特色专题训练专题03空间几何体体积求法含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专題3空间几何体体积求法一、选择题1.已知某儿何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该儿何体的体积是2/厂jT-、/L84cm3B.92cm3C.100cm3D.108cm3【答案】c【解析】三视團还原如下團,为一个长方体切去了一个左上角，所以体积,lfl卩=6x6x3———x3x4x4=100,选C・3l22.【庄河市高级中学2018届高三开学考】已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一个球面上,底而AABC满足BA=BC=76ZB=9O°，若该三棱锥体积最大值为3,则其外接球的表面积为)32
2、16A.21nB.——nC.HD.16r33【答案】D【解析】因为ZABC为等腰直角三角形，所以力C为截面圆的直径，故该三棱锥的外接球的球心。在截面血农屮的射影为力C的中点D,当P、Q〃三点共线且P、0位于截面同一侧的棱锥的体积最大，11L棱锥的最大高度为PD,所以-x-x^6xa/6xPD=3,求出PD二3,设外接球的半径为R,则1Ln0D=3-R,0C=R,在ZOCD中，CD=-AC=^3,由勾股定理得(3-R)2+3=R2，解得R=2,所以外接球的表面积为S=4nx22=16n＞选〃点
3、睛：本题主要考查了三棱锥的外接球的表血积的计算，属于中档题。本题关键是由已知条件，画出草图。3.【2018届高考全国卷26省9月联考】若正四棱锥P-ABCD内接于球O,且底面ABCD过球心O,设正四棱锥P-ABCD的高为1,则球O的体积为（）4V2,V2A.—7CB.71C.4兀D.71332【答案】力4/【解析】由题意可得，正方形〃位刀的外接圆是大圆，所以半径为1,V=-7TR3=-7To选33A.4.【穆棱市2016-2017学年高一期末】棱长分别为1,73,2的长方体的8个顶点都在球O的表
4、面上，则球O的体积为（）D.4^3【答案】A【解析】棱长分别为详2的长方体的8个顶点都在球0的表面上,可知球的体对角线为外接球的直径2R=+(、餅+(2)2=2^2,所以R=血・球。的体积为冷8^2故选儿点睹：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.5.【深圳市
5、宝安中学2016-2017学年高一期屮】某儿何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形0/
6、冋G如图②，其中0
7、人=6,O
8、G=2,则该几何体的体积为【答案】D【解析】由已知中的三视團可得：该几何体是一个以俯视團为底面的四棱锥,由俯视图的直观图为矩形014耳G，且0/=®0]C]=2,,故底面直观團的面积为12,故底面面积S=12x2迈=24^2,高i故棱锥的体积V=sh=3述.3故选：D-点睛：在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图屮画成平行于y‘轴，且长度为原来的二分之一。斜二侧
9、画法的血积是原来图形血积的一倍。446.【林州市第一屮学2018届高三调研】如图，已知矩形ABCD^f=—BC=8,现沿3AC折起，使得平面ABC丄平面ADC,连接BD,得到三棱锥B—ACD,则英外接球的体积为（）500龙门250龙A.B.93【答案】〃C.1000龙3D.500龙3【解析】结合几何体的特征可得，外接球的球心为/C的中点，则外接球半径:R=-ylAB^BC2=-V82+62=5,224SOOtt则外接球的体积：V=上兀R3=己竺•33本题选择〃选项.点睛：与球有关的组合体问题，一
10、种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7.【安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联盟2018届高三摸底考】如图，某几何体的三视图是三个半径为2的圆及其部分，其中半径OAQB垂直，CD,EF均为直径，则该几何体的体积是()BFA.4nB.6nC.8nD.lOn【答案】C334.【解
11、析】该几何体直观團如图所示，是-个球的孑球的半径为2,则该几何体的体积"齐g2/故选C.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由儿何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图述原几何体的形状.要熟悉柱、锥
