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《专题05空间中角的求解-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题5空间中角的求解一.选择题1.【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】在平面四边形ABCD中，AD=ABW,CD=BC=y[5,且AD丄AB,现将△ABD沿看对角线BD翻折成△“3D,则在△折起至转到平面BCD内的过程中，直线A'C与平面3CD所成的最大角的正切值为（）&1TC.2D.【答案】C【解析】如團所示，OA=la>OC=2.当X'C与圆相切时〉直线dC与平面BCD所成的角最犬，最犬角为30。，其正切值为点睛:立体儿何川折叠问题，要注重折叠前后垂直关系的变化，不变的垂直关系是解决问题的关键条件•线面角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射
2、影，进而确定线面角.2.【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：②三棱锥C-DNE的体积是-；6TT③AB与EF所成的角是丝.2其中正确命题的个数是（）.A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】将展开图还原到正方体，如图所示.丨则M到AB的距离为尹2亍①正确;VC.DNF=—x—xl=—②正确；GDNE326TT•:EF//MC,MCIAB,:.AB与EF所成的角为丝，③正确.选ZZ23.【河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第一次月考】在空间四边形ABCD屮，AD=BC=2,E
3、,F分别是ABXD的中点，若异面直线4D与BC所成角为90°,则EF=（）A.1B.2C.V2D.V3【答案】C【解析】取妙的中点G,则EG平行且等于Q的一半，阳平行且等于£C的一半，所以ZEGF即为异面直线Q与所成角，ZEGF=90EG=FG=1,所臥丽=血故选C点睛：求异面直线所成的角：先把直线进行平移，使得平移后的直线有交点，则这个角或其补角即为所求角.4.【河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第一次月考】在平面四边形ABCD中,4C丄BC,BC=,AB=2,将ABC沿对角线AC所在的直线折起，使平ABC丄平面ACD,则直线43与平面ACD所
4、成角为（）dB巴C竺D.込3663【答案】B【解析】/C丄BCiBC=iAB=2f贝平面ABC±平面ACD,交线为XC,BC±AC?所以BC丄面丄CD,所以ZBAC即为直线曲与平面虫仞所成角，cosZBAC二也,所l?JxZBAC=-26故选/点睛：翻折问题一定要注意变量，不变量的分析，折后面面垂直即可转为线面垂直，斜线和它在面内的投影所成的角即为线面角.5.【四川省三台中学2017-2018学年高二上学期开学考】在正方体ABCD-A]B]C]D]中，直线A】。与平面BDD"所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】如图所示，上顶
5、面为正方形，则A】。丄B]D],侧棱垂直于底面，贝QB]丄平面人严占卩],据此可得：A』】丄BB],结合BB]nB1D1=B]可知A】。丄平面BDD^,则直线人心与平而BDD]B]所成的角为90°・本题选择〃选项.6.【海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校2018届高三上学期新起点联盟考】在三棱锥P-ABC中，PA=AB=BC=tAC=PB=^i,PC=*,则异面直线PC与A3所成角的余弦值为（）人迴B.亘C.D.也3434解：由条件知：PA丄AB,PA丄AC,取BC,PE,AC,AB中点分别为：F,E,H,K,FE为aPAB的中位线，
6、FE=里同理HF=-?aEHK中，EH=-?EK=-?EH=至,aEFH中，三边关系满足勾股22222定理，角EFH为所求角，在直角三角形中，角的余弦值为吕.故选4点睛：发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过做平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解.5.【广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二上学期开学考】在正方体ABCD・“B]C]D]中,M为BB]的中点，则直线MC与平面AC%所成角的正眩值为（）【答案】C【解析】连结B]D,BD,设ACQBD=O,连结OM,则SD丄平面ACD],OMIIBXD,/.ovl平面・・
7、・ZMCO为MC与平面AC®所成的角,设正方体棱长为1,则MC=
8、1+OM•MzMCO——故选C・二、填空题5.【云南省南涧彝族自治县民族中学2017-2018学年高二月考】在长方体ABCD-AxBxGDx中，和G〃与底面ABCd所成的角分别为60°和45°,则异面直线5Q和G〃所成的角的余弦值为•【答案】—4【解析】设BE,、：B.C和G〃与底面佔GB所成的角分别为60°和45°/.A^D=y［2a,DC〕二a,A-C=~~~a由余弦定理得：cosZCjAD=AG'+A^-DG2=V6IT2ACJAD4故答案为：—4点睛：异面直线所成角的范围是：Ovas£,
9、异面直线所成角不可能是钝
