2018版高人一筹之高二数学特色专题训练专题02探索解三角形中的最值问题（必修5）含解析

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1、专题2探索解三角形中的最值问题一、选择题31.【河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】在厶ABC'gsinA=-,4白=10,则边长c的取值范围是（）15—,4-00B.(10,+8)C.(0,10)D.【答案】D【解析】由正弦定理得2鹊号心費珂0罟］,选〃.42.【福建省数学基地校2018届高三毕业班总复习】在△〃牝中，角久B、C所对的边分别为日、b、c,且庞边上的高为乎a,ch则的最大值是（bcA.8B.6C.372D.【答案】D【解析】bcb2+c2—+—=cbbel2I2_2，这个形式很容易联想到余弦定理pg飞^,①

2、而条件中的“高”容易联想到面积，-ax^-a=-bcslnA?即42屈besMA,②262将②代入①得：护+c2=2bc{co^A+VssinA）?-+——2（co£4+s??l4）=+—）>当/=—时取得最犬值4>故选D・cb63点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余眩定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角Z间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式屮“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）

3、的条件才能应用，否则会出现错误.3.【河北省邢台市第二屮学2018届高三上学期第一次月考】在ABC屮，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin-B+-=—,且g+c=2,则AABC周长的取值范圉是()24丿2A.(2,3]B.[3,4)C.(4,5]D.[5,6)【答案】B【解析】由得,7T解得〉又/・・QC=2>3二由余弦定理可得〉b1=^-c2-2accosB=(a-c)2-lac-ac=4-3a£?'a^c=2?a^c>2yfac〉当且仅当k时取等号,贝i]-3<-3^c<0,则1*<4〉即1<^<2.:.AABC周长L=a-b-c

4、=b^2E[3,4).故选E1.【福建省数学基地校2018届高三毕业班总复习】在AABC中，角A、B、C所对边长分别为a,b,c,若/+/?2=2疋，则cosC的最小值为（）A.—B.72C.1D.丄2222【答案】C【解析】•••宀-1(°2+/?2),由余弦定理得，ca2^b2-c2QCC(_/+戾＞1当且仅当2、2ab4ab2d=b时取“=”，/.cosC的最小值为丄，选C.22.【河南省鲁山县一中2017-2018学年高二第一次月考】已知MBC是锐角三角形，若A=2B,则纟的取值范圉是（）bA.(V2,a/3)B.(V2,2)C.(1,V3)

5、D.(1,2)【答案】A【解析】由题意得，在WC中，由正弦定理可得沪常’又因为"23,所以r2cosB所以2Bg(of,C=兀一3Be：(ot<2><2丿又因为锐角三角形，所以-1,AC=AB+-f当UABC的周长最短时，BC的长是.2&【答案】1+出2【解析】设边曲、BC./C所对边分别加、a、b,依题意，有:b=c+—2{gaI,由余弦定理，得：c1=a1+b1-2abcosCC=60°即c2=+c+

6、—I2丿T化简冷24aABC的周长:ci+b+c=a+2c+—2令t=a-,则三角形周长为：6（小）_3（『+1）=3卄2+其2£+?,2t2/2V22当3嗨,即卡a=—+1时aABC的周长最短.27.【江西师大附属屮学2017年10月高三月考】设锐角QABC的三内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且a=,B=2At则b的取值范围为—.【答案】（QVJ）【解析】由于匚ABC为锐角三角形，所以0v爲<兰,？<<--

7、，得b=2cosAsin2AsinA所以V2

8、-,令直线/解析式中7=0〉解得：％=丄、-"-X—,0）,即0/=—2mmfn令x=0，解得：B(0,-)