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《2018版高人一筹之高二数学特色专题训练专题09圆中有关弦问题的探究含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题9圆中有关弦问题的探究一、选择题1.【湖北省华师一附中2018届高三9月调研】已知圆G(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线/：x-y+3=Of当直线/被。截得的弦长为2希时，贝忆二()A.V2B.2->/2C.V2-1D.血+1【答案】C2【解析】由题意，得［岭+(V3)2=4,解得a=±J^—l,又因为a〉0,所以a=®；故选6：2.【黑龙江省齐齐哈尔市第八屮学2017-2018学年高二9月月考】直线x+$y-2=O与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于()A.2、gB.2加C.加D.1【答案】B【解析】纭圆心QO)到直线沪脣2“,的距离d=jJ==l
2、?由勾股定理可知，d2+(y)2=4,即1+^-=4#AAB=2^^故选E3.【湖北省荆州屮学2017-2018学年高二上学期第一次月考】过点(0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于〃，〃两点，贝9线段处长的最小值为()A.2B.3C.2^3D.2^5【答案】C【解析】由题意，易得：x2+r=4的圆心0(0,0),半径厂2,・••点(0,1)到圆心0(0,0)的距离朋1,・••点(0,1)在圆Ay=4的内部，如图，
3、也7
4、最小吋，弦心距最大为1,
5、AB府2V22-l=2a/3・故选：c.点睛：涉及圆的弦长问题往往转化为勾股问题，即弦长hjr7二d7,由此不难发现，弦长的大小取决于d的
6、大小，d越大，弦长越短；〃越小，弦长越大.4.【四川省双流中学2017-2018学年高二上学期开学考】若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2«y-6=0（d>0）的公共弦长为2巧，则实数a为（）A.1B.2C.品D.2a/3【答案】A【解析】圆X1+y2=4的圆心为（0,0）,半径r=2.圆壬+八+2号一6=0的圆心为〔-么0）,半径c1如+24=J/+6两个圆的公共弦的方程为:£+于—+尸+2创—6）=4解得：*=丄・■•有J/+6-（c+丄）=（的）>又创，解得：G1或舍去）故选丄点睛：相交的两圆的公共弦方程是两圆方程进行相减即可，求出两个圆的圆心和半径以及两个圆心的距离，利用两个圆
7、的公共弦的方程和勾股定理即可求出臼的值5.【山东省荷泽市2016-2017学年高一下学期期末】己知圆C：疋+才―2兀+4〉,=0关于直线3x-ay-\=0对称，则圆C屮以为屮点的弦长为（）144丿A.4B.3C.2D.1【答案】力【解析】T圆C：x2+y2-2x+4y=0关于直线3/_妙_11二0对称，・•・直线3^y_ll=0过圆心C（l,_2）,・・・3+2乩11二0,解得沪4,■陰-<44丿点〔i,t)到圆心®i,-2)的距离^7o+i=b圆C:/+于_2无+4尹=0的半彳仝r=丄(4+16=胎>2・••圆c中以为中点的弦长为：24出=4.144；故选：A.点睛：圆C：F+y2
8、—2兀+4y=o关于直线3x-ay-]=0对称等价于圆心在直线上，圆的弦长问题往往通过勾股定理来处理,注意弦长与半弦长的关系.4.【四川省遂宁市2017届高三三诊】已知直线ax+y-2=0与圆f'(x-1)2+(y-«)2=4相交于儿円两点，且线段A3是圆C的所有弦屮最长的一条弦，则实数。二()A.2B.±1C1或2D.1【答案】D【解析】由题设可知直线ox+y—2二0经过圆心C(l,a),所以2g—2=0uq=1,应选答案D。5.【广西桂林市桂林中学2016-2017学年高一下学期期中】过点(1,-1)的圆F+y2—2x—4y-20=0的最大弦长与最小弦长的和为()A.17B.18
9、C.19D.20【答案】B【解析】解答：圆F+y2-2x-4j-20=0的圆心C(l,2),半径e5,设点J(l,_l),Ud=3/23【答案】D【解析】由圆的方程可得圆心O(1,0),因为"(2,—1)为圆(x-1)2+/
10、=25的弦的中点，所以OP丄AB,且尸是AB的中点，由两点间的距离公式可W
11、PA
12、=V2,由勾股定理可得AB=2V25-2=2^23,故选ZZ5.【湖南省张家界市2015-2016学年高一下学期期末】若实数a，b,c成等差数列，动直线l:ax+by+c=O与圆/=9相交于A,B两点，则使得弦长
13、AB
14、为整数的直线共有()条A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】实数Q成等差数列，所以2肛「°所以直线i:ax^by-c=O恒过定点P(1,-2)
