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《专题08与圆有关的最值问题-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题8与圆有关的最值问题一、选择题1.【临海市白云高级屮学2016-2017学年高二下学期期屮】圆++l=0上的点到直线的距离的最大值是(好1+血B2+丰C1+2^2D.2【答案】A【解析】先求圆心(1,1)到直线的距离d1-1-2~1T迥,则圆上的点到直线的距离的最大值为V2+1,选〃.2.【内蒙古赤峰市2016-2017学年高一下学期期末】一束光线从点A(-1,1)出发，经兀轴反射到圆C:(x—2)'+(y—3)2=1上的最短路径是()A.4B.5C.3>/2-lD.2a/6【答案】A【解析】试题分析：依题意可得，在乂轴上找一点使得到点
2、/与C的距离和最短，这最短距离减去半径1,就是所求的值•点/关于兀轴的对称点4(-1-1)，圆心C(2:3),的距离为J(2+l『+(3+l)2=5,所以到圆上的最短距离为5-1=4.故选儿考点：直线与圆的位置关系.3.【四川省遂宁市2017届高三三诊】己知直线ax+y-2=0与圆C:(兀一1『+(y-。)？二4相交于/,〃两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数()A.2B.±1C1或2D.1【答案】D【解析】由题设可知直线ax+y-2=0经过圆心C(l,d),所以2a—2=0ua=l,应选答案〃。4.【广西南宁市第三中学20
3、16-2017学年高一下学期期末】点〃在(x_5)2+(y-3)2=9±，则点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为()A.9B.8C.5D.2【答案】D
4、3x5+4x3・2
5、【解析】由圆的方W-5)2+(y-3)2=9,可知圆心坐标0(5,3)，则圆心到直线的距离“庁=〒一=5,(3+4所以点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为d-r=2,故选〃1.【石家庄市第二中学2016-2017学年高一下学期期末】已知点P为直线y=x+l上的一点，M,N分别为圆Ci：(x-4)2+(y-l)2=4与圆C2：x2+(y-2)2=1上的点，则
6、PM
7、
8、-
9、PN
10、的最大值为()A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】由题设可求得5。②关于直线的对称点为结合團形可知Ipc
11、=
12、pc.
13、,则IPCJ-IPC^XPCJ-IPBHIB^^S,由于IPMI^IPCJ+^IPNI^IPC^I-I,所以
14、PM
15、-[PNH
16、PCj-
17、PC2
18、+3=3^3=6^应选答案Co点睛：解答本题的难点在于如何运等价转化的数学思想先求圆心C2(0,2)关于直线y=x+l的对称点为CflJ),再借助和运用平面几何中的“在三角形中，两边之差小于第三边”的几何结论求得IPCJ-IPCJ=IPCJ-IPBI<
19、BCJ=3,
20、再运用“两边之和大于第三边”的结论求出
21、PM
22、<
23、PCJ+2,
24、PN
25、>
26、PC2
27、-1,从而使得问题巧妙获解。2.【北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末】过点戶(2,1)且被圆Gx2+y2-2卄4厂0截得弦长最长的直线1的方程是()A.~y~5=0B.3x+y-7=0C.x-3y+5=0D.x+3y-5=0【答案】A【解析】由题意可知点"是圆C内部一点，可得截得弦长最长的直线/是由只C两点确定的直线圆c：*+尤2对4尸o的圆心为rd,_2),y-1x-2方程为-2-11-2,化简得3启儿5二0本题选择A选项.1.【甘肃省西北师
28、范大学附属中学2017届高三下学期四诊】已知是实数，若圆（x-l）2+（y-l）2=l与直线（a+l）%+（b+l）y—2=0相切，则Q+b的取值范围是（）A.〔2-2血,2+2呵B.(-oo,2-2血]』2+20+8)C.oo,—2V2]u[2V2,+oojD.(―oo,—2]u»[2+2>/2,+ooj【答案】B【解析】由题设圆心C（lsl）到直线S+lk+e+l"-2=0的距^d=0+l+b+l—2
29、丁(。+1『+(乃+1)2-f=1,也即(°+矿=/+沪+2(°+方)+2,因为a2+b2>-{a+by?所以J(°+l)2+©+i)2
30、2(a+b)2—2(a+b)—2n*(c+b)2,艮卩(d+b『一4(d+b)—4no，解之彳导o+b=或。+比2-2庞，应选答案艮点睛：解答本题的关键是借助题设条件建立方程I卜+引",然后再依据问题的特征与欲求目J（M+3+1）2标之间的联系，借助基本不等式a2+b2>^a-^b）2建立了不等式（a+b）2—2（d+b）—2n*（d+b）2,最后通过解不等式使得问题获解。8.【山东省荷泽市2016-2017学年高一下学期期小】从直线兀一），+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值（）—连壬【答案】B【解析】
31、设直线x-y+3=0上的点为Pg+3）,己知圆的圆心和半径分别为C（2,2）5r=E则切线长为故当4时L.nun=kl-2xl+4=^,V422应选答案B.L=yJpC2-r2=
