2、B,则AABC的形状为()A.直角三角形B等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理可将=&cosB化为sinJcos^=sin5cosB二=siij25二2/=2B或7T2J+2B=^或d=三角形为等腰三角形或直角三角形2故选：D点睛：本题是一道易错题，sin2A=sin2Bo2A=2B或2A+2B=;r3.[2017-2018学年滕州市第三中学必修五检测】已知J(l,-2,11),〃(4,2,3),<7(6,-1,4),则是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】由题意得AB=^(1-4)2+(-2
3、-2)2+(11-3)2=V89,同理
4、AC
5、=V75,BC
6、=14O所以
7、AB
8、2=
9、BCI2+1ACI2,故为直角三角形。选凡fanA4.[2017-2018学年滕州市第三屮学必修五检测】在△/!%中，若兰一=与，则△/!臆的形tanBb~状是()A.直角三角形B.等腰或直角三角形a不能确定d等腰三角形【答案】B【解析】T=与〉=盼恤必>tan5b亠由正弦定理得sinJ^tan5i=siD^tan^>.sin^sinS_sin叨衣廿cos5co^A.'simihO,山田H0?■■—cosfi二衣皿〉sin^cos^=sinScosB故siu2d=siu2B。COS-rl.'.2/
10、=ZB或2A+IB=7T〉7T.A=B或A+B=—o2:,'ABC为等腰或直角三角形。选〃点睹：判断三角形形状的途径：（1）化边为角，通过三角变换找出角Z间的关系；（2）化角为边，通过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中，正（余）弦定理是转化的桥梁,无论使用哪种方法，都不要随意约掉等式两边的公因式，否则会有漏解的可能。5•【黑龙江哈尔滨市第十九屮学2016-2017学年高一下学期期屮】在MBC屮，内角A,B,C的丄八nzf*cosAa对边分别为abc,若=,则ABC-定是（)cosBbA.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】BtcosBcosA【
11、解析】将：-利用正弦定理化简得：-,即sinAcosB=cosAsinB,basinBsinA变形得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0,・・・/,〃为三角形内角，AJ-^0,即E则△/!处为等腰三角形.故选A点睛：己知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值得到弭二〃，即可确定出三角形为等腰三角形.6.【上海交通大学附属中学2017-2018学年高二上学期摸底考】'ABC中，若(a+b+c)(d+b-c)=3cb,sinC=2sinAcosB,则心C()A.是等边三角形B.是等腰三角形，但不是等边三角形C.是等腰直
12、角三角形D.是直角三角形，但不是等腰三角形【答案】力【解析】△曲C中,・：(a+b+c)(a+b-c)=3ab?・・・/+沪一住2=訪•m2£°T■■c=60°'再宙sinC=2siiLflcos£i?可得：c=2axa2+^-b2a1a=b故^ABC是等边三角形.故选:A7.【安徽省淮北市滩溪屮学2017-2018学年高二实验班开学考］AABCq«,角A,B,C成等差，边a,b,c成等比，则AABC—定是()A.等边三角形B.等腰三角形Q直角三角形D.等腰直角三角形【答案】AR【解析】・・・△/腮中，角/I.B.C成等差，・・・2Q/f+C又畀+倂Ci,・••启—.3T边&、b、c
13、成等比数列，・％二盘c.再由余弦定理可得lj-i}^c-2accos-,3acFa^c_ac,(^-c)2=0,・••沪Zfc,故△肋Q—定是等边三角形。本题选择A选项.8.【山东省济南第一中学2017-2018学年高二上学期开学考】在△血农屮，bcosA=acosB,则三角形的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C【解析】・・・/?cosA=acosB,・sinBcosA=sinAcosB,则tanB=tanA,则
