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《2019年高考数学专题二三角函数与解三角形第4讲解三角形（二）梯度训练（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 解三角形(二)选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B解三角形在实际问题中的应用1,3,4,9,13,141,2,8,9,11,12,15,16解三角形在向量中的应用2,5,10,153,5,10,14解三角形在立体几何中的应用74解三角形在解析几何中的应用6,8,11,12,166,7,13巩固提高A一、选择题1.如图,设A,B两点在江的两岸,一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C,测出A,C的距离为50m,∠C=45°,∠A=105°.则A,B两点间的距离为( A )(A)50m(B)50m(C)50m(D)50m解析:由三角形内角和定理得B=3
2、0°,由正弦定理,=,=,得AB=50.故选A.2.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2+c2-b2=ac,·>0,b=,则a+c的取值范围是( B )(A)(2,3)(B)(,3)(C)(1,3)(D)(1,3]解析:由a2+c2-b2=ac,得cosB=,因为B∈(0,π),所以B=.又·>0,得A为钝角.C∈(0,),由正弦定理得a+c=2(sinA+sinC)=2［sin(-C)+sinC］=2sin(C+),3、面的方法将它的倾斜角改为30°(如图).则坡底要延伸( C )(A)5m(B)10m(C)10m(D)10m解析:设坡底要延伸xm,因为∠ACB=105°,∠B=30°,则∠CAB=45°,又AC=10,所以在△ABC中,利用正弦定理,可知=,所以x=10(m),应选C.4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=×(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(≈
4、1.73)( C )(A)16平方米(B)18平方米(C)20平方米(D)25平方米解析:结合图形可得弦=2rsin=6,弦心距d=rcos=3,则矢=6-3=3,由题意弧田的面积S=(3×6+32)=(9+18)≈20.07.故选C.5.在△ABC中,∠A=120°,·=-1,则︱︱的最小值是( C )(A)(B)2(C)(D)6解析:因为·=-1,所以bccos120°=-1,即bc=2,在△ABC中,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc≥3bc=6,所以a≥,即︱︱的最小值是.故选C.6.已知过定点P(2,0)的直线l与曲
5、线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最大时,直线l的倾斜角为( A )(A)150°(B)135°(C)120°(D)30°解析:由题意可画图如图:设AB中点为D,直线l斜率为k,则l方程为y=k(x-2),︱OD︱=,又︱AB︱=2=2,所以S△AOB=·2·︱OD︱=,所以︱OD︱2=1时,S△AOB最大,此时=1,得k2=,由图可知k=-,所以直线l的倾斜角为150°.故选A.7.三棱锥SABC中,侧棱SA⊥底面ABC,AB=5,BC=8,∠B=60°,SA=2,则该三棱锥的外接球的表面积为( B )(A)π(B)π(C)π(D)π解析:
6、由题,侧棱SA⊥底面ABC,AB=5,BC=8,∠B=60°,则根据余弦定理可得AC==7,△ABC的外接圆直径2r==,所以r=,三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离d=SA=,则外接球的半径R==,则该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=π.故选B.8.抛物线y2=8x的焦点为F,设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,x1+x2+4=︱AB︱,则∠AFB的最大值为( D )(A)(B)(C)(D)解析:由抛物线定义得︱AF︱=x1+2,︱BF︱=x2+2,所以由x1+x2+4=︱AB︱得︱AF︱+︱BF︱=︱AB︱,因此cos∠AFB
7、==≥=-,所以0<∠AFB≤.故选D.二、填空题9.如图,为了测量河对岸A,B两点之间的距离.观察者找到了一个点C,从C可以观察到点A,B;找到了一个点D,从D可以观察到点A,C;找到了一个点E,从E可以观察到点B,C.并测量得到图中一些数据,其中CD=2,CE=4,∠ACB=60°,∠ACD=∠BCE=90°,∠ADC=60°,∠BEC=45°,则AB= . 解析:由已知可得AC=6,BC=4,在△ABC中应用余弦定理:AB===2.答案:210.在△ABC中,2=,AB=4,AD=AC=3,则BC= . 解析:设︱︱=t,则︱︱=2t,则cos
8、∠ADB+cos∠ADC
