2019年高考数学二轮复习专题二三角函数与解三角形专题检测（含解析）新人教A版

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1、专题二　三角函数与解三角形专题检测选题明细表知识点·方法A组B组集合与常用逻辑用语22,12复数1平面向量5,144,9不等式与线性规划6,92,7,14计数原理与古典概型125三角恒等变换1,8,11,1311,15,17三角函数的图象及性质3,10,15,16,173,6,8,16解三角形4,7,1810,13,18A组一、选择题1.sin(2017π)等于(　D　)(A)-1(B)1(C)(D)0解析:由诱导公式得sin(2017π)=sinπ=0.故选D.2.设集合A={x︱︱x-2︱<3},N为自然数集,则A∩N中元素的个数为(　C　)(A)3(B)4(C)5(

2、D)6解析:A={x︱︱x-2︱<3}={x︱-1

3、1,),则︱++︱的取值范围是(　D　)(A)[5,6](B)[6,7](C)[6,9](D)[5,7]解析:设A(cosθ,0),B(0,sinθ),则++=(3-cosθ,3-sinθ),所以︱++︱2=(3-cosθ)2+(3-sinθ)2=37-6(cosθ+sinθ)=37-12sin(θ+).因为-1≤sin(θ+)≤1,所以25≤︱++︱2≤49,即︱++︱的取值范围是[5,7].故选D.6.(2017·衢州模拟)已知直线ax+by-6=0(a>0,b>0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,则ab的最大值是(　B　)(A)9(B)(C)4(D)解

4、析:因为圆x2+y2-2x-4y=0的圆心为(1,2),半径r==,直线ax+by-6=0(a>0,b>0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,所以圆心(1,2)在直线ax+by-6=0上,所以a+2b=6.因为a>0,b>0,所以2ab≤（）2=9,所以ab≤,当且仅当a=2b=3时,ab取最大值.故选B.7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=·(弦×矢+矢×矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的两端为顶点的线段(简称为弧田弦)围

5、成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cos∠AOB等于(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:如图,由题意可得:AB=6,弧田面积S=(弦×矢+矢2)=(6×矢+矢2)=平方米.解得矢=1,或矢=-7(舍),设半径为r,圆心到弧田弦的距离为d,则解得d=4,r=5,所以cos∠AOD==,所以cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=-1=.故选A.8.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第三次联考)若x∈（0,

6、）,y∈（0,）,且sin2x=6tan(x-y)cos2x,则x+y的取值不可能是(　C　)(A)(B)(C)(D)解析:由题tan2x=6tan(x-y),设tan（x-y）=t,故tan(x+y)=tan[2x-(x-y)]=,由题可知t≠0,则tan(x+y)=,由6t+∈(-∞,-2]∪[2,+∞),所以tan(x+y)∈［-,0）∪（0,］,故选C.二、填空题9.已知点P(x,y)满足约束条件(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=　　　　. 解析:作出不等式组表示的大致平面区域如图所示.解方程组得即A（-,-）,易知直线y=-+经过可行域上的点A时,

7、其在y轴上的截距最大,z取得最大值,则有-+3×（-）=8,解得k=-6.答案:-610.函数f(x)=Asin(2x+)（A>0,︱︱<）的部分图象过点(0,2),如图所示,则函数f（）的值为　　　　. 解析:因为题目图象过点(0,2),所以Asin=2,f（）=Asin(π+)=-Asin=-2.答案:-211.已知cos(π+θ)=,则cos2θ=　　　　. 解析:因为cos(π+θ)==-cosθ,所以cosθ=-,所以cos2θ=2cos2θ-1=.答案:12.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2