2019年高考数学专题二三角函数与解三角形第1讲三角恒等变换梯度训练（含解析）新人教A版

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1、第1讲　三角恒等变换选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B同角三角函数之间的关系2,5,11,13,153,5,9,10,11,14,15,16诱导公式1,2,3,6,132,5,11两角和与差的正弦、余弦、正切8,9,12,13,15,163,6,7,9,12,14,15二倍角公式4,6,10,11,12,13,14,151,2,4,10,11,12,13,16角的变换9,16,177,10,12,14,16辅助角88恒等变形与三角函数综合7,14,1716巩固提高A一、选择题1.cos的值为(　A　)(A)(B)(C)-(D)-解析:cos=cos(3

2、36×2π+)=cos=.故选A.2.已知cos(+α)=,且α∈(,),则tanα等于(　B　)(A)(B)(C)-(D)±解析:由cos(+α)=得-sinα=⇒sinα=-<0.又α∈(,),所以cosα=-=-=-,所以tanα===.故选B.3.sin(+α)=,则cos（-α）的值为(　C　)(A)(B)-(C)(D)-解析:根据题意,由于sin（+α）=,则cos（-α）=sin[-（-α）]=sin(α+)=,故选C.4.(2018·全国Ⅲ卷)若sinα=,则cos2α等于(　B　)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sinα=,所以cos2

3、α=1-2sin2α=1-2×()2=.故选B.5.已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为(　B　)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为<α<,所以cosα<0,sinα<0且

4、cosα

5、<

6、sinα

7、,所以cosα-sinα>0.又(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,所以cosα-sinα=.故选B.6.化简:·等于(　D　)(A)-sinα(B)-cosα(C)sinα(D)cosα解析:原式===cosα.故选D.7.设α∈(0,),β∈(0,),tanα=,则(　B　)(A)3α-β=(B)2α-β=(

8、C)3α+β=(D)2α+β=解析:由题意tanα=====tan(+),因为α∈(0,),β∈(0,),所以+∈(,),所以α=+⇒2α-β=.故选B.8.函数f(x)=sinx+cos(+x)的最大值为(　C　)(A)2(B)(C)1(D)解析:f(x)=sinx+coscosx-sinsinx=cosx+sinx=sin(x+).所以f(x)max=1.故选C.二、填空题9.已知:α∈(,),β∈(0,),且cos(-α)=,sin(π+β)=-,则cos(α+β)=　　　　. 解析:因为α∈(,),cos(-α)=,所以sin(-α)=-,因为sin(

9、π+β)=-,β∈(0,),所以sin(π+β)=,+β∈(,),所以cos(π+β)=,所以cos(α+β)=cos[(+β)-(-α)]=×+(-)×=-.答案:-10.已知0

10、=,所以sinαcosα=,所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,又因为≤α<,所以cosα<0,sinα<0,所以cosα+sinα=-,所以cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=-.答案:-12.已知tan(+α)=3,则tanα的值是　　　　,cos2α的值是　　　　. 解析:tan(+α)==3,解得tanα=;所以cos2α==.答案:　13.已知cos(θ+)=,θ∈(0,),则sin(2θ-)等于　　　　. 解析:cos（θ+）=,θ∈（0,）,所以sin（θ+）=,所以cos2θ=s

11、in（2θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=,所以sin2θ=,sin（2θ-）=sin2θ×-cos2θ×=.答案:14.已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R,则函数f(x)的最小值为　　　　,函数f(x)的单调递增区间为　　　　　　　. 解析:f(x)=sinxcosx-cos2x-=sin2x--=sin（2x-）-1,故最小值是-2,令-+2kπ≤2x-≤+2kπ得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故单调递增区间是[-+kπ,+kπ],k∈Z.答案:-2　[-+kπ,+kπ],k∈Z15.已知α∈(0,),且2cos2α=cos(-

12、α),则sin2α的值为　　　　　　.