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《2019年高考数学专题二三角函数与解三角形第1讲三角恒等变换课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题二 三角函数与解三角形考情概览年份题型·题号·分值题涉考点难度2018选择题·5·4分图象易填空题·13·6分解三角形中解答题·18·14分三角函数及恒等变换中2017填空题·14·6分三角形面积公式、余弦定理、同角三角函数间的基本关系中解答题·18·14分二倍角正余弦公式、两角和与差的三角函数、函数y=Asin(ωx+)的性质中第1讲 三角恒等变换核心整合1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=1(α∈R).(2)注意公式逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-co
2、s2α,cos2α=1-sin2α.2.诱导公式【温馨提示】(1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负号—脱周期—化锐角.特别注意函数名称和符号的确定.(2)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号.(3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化.3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;S(α-β):sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;C(α-β):cos(α-β)=c
3、osαcosβ+sinαsinβ;C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;【归纳拓展】(1)运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、准确,而且要熟悉公式的逆用及变形,如tanα+tanβ=tan(α+β)·(1-tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等.(2)应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见的,但逆用和变形应用则容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真正掌握公式的应用.【归纳拓展】三角函
4、数式的化简要遵循“三看”原则:(1)一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向.核心突破考点一同角三角函数间的基本关系答案:(1)C方法技巧【题组训练】DBB考点二诱导公式【例2】(1)求值:sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°;方法技巧(1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐
5、角三角函数,其步骤:去负号—脱周期—化锐角.特别注意函数名称和符号的确定.【题组训练】1.sin660°等于()D答案:0考点三同角三角函数的关系与诱导公式的综合答案:(1)C答案:(2)2方法技巧三角形中的三角函数问题,要注意挖掘隐含条件及三角形内角和定理的应用.【题组训练】ACD考点四运用两角和与差的三角函数公式化简求值方法技巧直接运用或逆用两角和与差的三角函数公式,需要熟悉公式的运算特点,还要结合题目中的条件,解题时要善于把特殊值转换为特殊角的三角函数值,实现角与特殊值之间的转化,达到化简求值的目的.【题组训练】
6、1.sin20°cos10°-cos160°sin10°等于()DC3.sin15°+sin75°的值是.4.(2018·全国Ⅱ卷)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.考点五运用二倍角的三角函数公式化简三角函数式答案:(1)A方法技巧二倍角公式具有升幂功能,逆运用时具有降幂功能,两角之间存在倍数关系、幂指数是2次或4次时,即可考虑运用二倍角公式进行化简,化简的目标是把式子中的角化为相同的角;解题时注意二倍角公式的常见变形的运用.【题组训练】A答案:13.函数f(x)=cos4x-2
7、sinxcosx-sin4x的最小正周期是.答案:π考点六运用角的转化技巧求值方法技巧(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的倍或分的关系.【题组训练】A考点七正切公式的应用方法技巧(1)运用两角和与差的正切公式解题,不但要掌握角的变换、熟悉特殊角的正切值等转化技巧,还要熟悉公式的特征和变形.(2)通过求角的某种三角函数值来求角,若已知正切函数值,则应先求所求角
8、的正切函数.【题组训练】A1.已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=ncos(α-β),则tanαtanβ等于()A答案:3考点八运用辅助角公式化简三角函数式答案:①②④方法技巧用辅助角公式求解,注意辅助角的正、余弦值.【题组训练】2.设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=.考点九与三角恒等变换
