专题4.7 例析平行线性质的应用-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题07例析平行线性质的应用【专题综述】我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.“平行线性质”是初中数学中的重要内容，也是中考数学中的考点之一．本文以历年的常考数学试题为例加以浅析，如何使用平行线的性质巧解试题。【方法解读】一、三线八角必识记例1如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则()A.只能求出其余三个角的度数.B.只能求出其余五个角的度数.C.只能求出其余六个角的度数.D.只能求出其余七个

2、角的度数.【解读】理解三线八角是本题的解题关键。【举一反三】（2016春•曲周县校级月考）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（　　）A．40°B．70°C．100°D．140°【分析】根据两直线平行同旁内角互补，而一对同旁内角的比为2：7，即可求出较大角的度数．二、添加平行的辅助线[来例2已知：如图⑷,AB∥ED，求证：∠B+∠BCD+∠D=360°。证法一：如图（1）,过C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B，∵AB∥ED，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠D，∵∠BCD

3、+∠BCF+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°。证法二：如图（2）,过C作FC∥AB，∴∠B+∠BCF=180°，∵AB∥ED，∴FC∥ED，∴∠FCD+∠D=180°，∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=360°即∠B+∠BCD+∠D=360°。证法三：如图（3）,过B作BF∥DC，∴∠FBC=∠BCD，又∵AB∥ED，∴∠ABF=∠D，∵∠ABC+∠CBF+∠ABF=360°，∴∠ABC+∠BCD+∠D=360°。学&科*网【解读】我们知道只有周角是等于360°，而图中又出现了与∠BCD相

4、关的以C为顶点的周角，若能把∠B、∠D移到与∠BCD相邻且以C为顶点的位置，即可把∠B、∠BCD和∠D三个角组成一个周角，则可推出结论。【举一反三】（2016秋•丹江口市期末）将下列推理过程填写完整．（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD．证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，（　　）∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF）=360°﹣180°=180

5、°∴EF∥AB，（　　）∴　　∥　　，（平行于同一直线的两直线平行）（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD．证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）∵EF∥CD，∴∠D=∠FED，（　　）∵∠BED=∠B+∠D（已知）∴∠B=∠BEF﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，∴　　∥　　，（　　）∴　　∥　　．（平行于同一直线的两直线平行）【分析】（1）过E点作EF∥CD，首先根据平行线的性质可得∠D+∠DEF=180°，然后可得∠B+∠BEF=180°，进而可根据同

6、旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD；（2）过E点作EF∥CD，根据平行线的性质可得∠D=∠FED，进而可得∠B=∠BEF，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，再根据平行于同一直线的两直线平行可得AB∥CD．【解答】（1）证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF）=360°﹣180°=180°，∴EF∥AB，

7、（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）；故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；∴∠B=∠BED﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，∴AB∥EF，（内错角相等，两直线平行）∴AB∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）．三、利用平行性质求角度例3如图,AB∥ED，CE平分∠BCD交AB于点E，∠A=110°，则∠AEC为多少度。解：∵AB∥ED，∴∠A+∠ACD=180°，∠ACD=180°－∠A=180°－110°=70°，又∵CE平分∠B

8、CD，∴∠ACE=∠ECD=∠ACD=×70°=35°，∵AB∥ED，∴∠AEC=∠ECD，∴∠AEC=35°。学￥科*网【解读】这是常考题，掌握平行线的性质是解题关键，先利用两直线平线，同旁内角互补，再利用两直线平行，内错角相等。【举一反三】（2016秋•慈溪市校级月考）已知∠α，∠β是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，若∠α=50°，则∠β为（　　）A．40°B．50°C．130°D．1