专题4.7 例析平行线性质的应用-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题07例析平行线性质的应用【专题综述】我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.“平行线性质”是初中数学中的重要内容，也是中考数学中的考点之一．本文以历年的常考数学试题为例加以浅析，如何使用平行线的性质巧解试题。【方法解读】一、三线八角必识记例1如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则()A.只能求出其余三个角的度数.B.只能求出其余五个角的度数.C.只能求出其余六个角的度数.D.只能求出其余七个角的度数.[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网ZXXK]

2、【举一反三】（2016春•曲周县校级月考）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（　　）A．40°B．70°C．100°D．140°二、添加平行的辅助线[来例2已知：如图⑷,AB∥ED，求证：∠B+∠BCD+∠D=360°。【举一反三】（2016秋•丹江口市期末）将下列推理过程填写完整．（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD．证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，（　　）∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）∴∠B+∠BEF=

3、∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF）=360°﹣180°=180°∴EF∥AB，（　　）∴　　∥　　，（平行于同一直线的两直线平行）[来源:学。科。网]（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD．证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）∵EF∥CD，∴∠D=∠FED，（　　）∵∠BED=∠B+∠D（已知）∴∠B=∠BEF﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，∴　　∥　　，（　　）[来源:Zxxk.Com]∴　　∥　　．（平行于同一直线的两直线平行）三、利用平行性质求角度例3如图,AB∥ED，CE平分∠BCD交AB于点E，∠A=

4、110°，则∠AEC为多少度。【举一反三】（2016秋•慈溪市校级月考）已知∠α，∠β是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，若∠α=50°，则∠β为（　　）A．40°B．50°C．130°D．140°四、利用平行性质解决生活实际问题例4中国古建筑物中，房屋的顶梁有一种图案是三角形的梁，从力学角度看，这种结构能最大限度地承受屋面的压力，如图4，DA平分∠BAC，DA⊥BC，EF∥AD∥HG，EF平分∠DEC，若∠BAC=120°，问斜梁DE、DG与BC夹角度为多少？[来源:Z。xx。k.Com]【举一反三】（2017秋•农安县期末）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标

5、抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A=∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．【强化训练】1.如图，已知∠B+∠BCD+∠D=360°，则AB∥ED，为什么？2.（2015春•上海校级期中）如图，AB∥ED，CM平分∠BCE，CN⊥CM，∠B=60°，则∠DCN为（　　）A．30°B．60°C．25°D．35°3.（2014•荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）A．155°B．145°C．110°D．35°4.（2017春•曲阜市期中）如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比值为2：3，则其中较大角的度数为　　

6、°．5.（2016春•滑县校级月考）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线的位置关系是　　．6.（2015秋•埇桥区期末）已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．7.如图，AB∥CD，点E在AB上，且∠1=∠2，∠CED=58°，探究∠BCD为多少度时，DE∥BC？请说明理由．8.（2016春•郴州校级期中）已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，∠OCE=15°，求∠BEO的度数．9.（2015秋•三亚校级期末）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+

7、∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由