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《专题3.24 例析反比例函数的四个模型及其应用-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例析反比例函数的四个模型及其应用【专题综述】近年来各省市中考都有考查反比例函数的难题，一般都放在选择题最后一题或填空题最后两个题的位置，属于中档偏上的题型.由于此类型的题目不仅要考察反比例函数的相关性质，而且常与其它几何图形相互结合考察几何图形特征，因此考察面较广又比较复杂，学生常常找不到解题突破口.笔者认为，这类题型解题方法是有章可循的.解决反比例函数的常用方法有:关键点法、模型法、设而不解法、面积不变性等.其中模型法的应用常常能让问题简单化，甚至能直接看出答案.下面笔者主要谈谈反比例函数的四个模型及其应用，供参考.【方法解读】一、反比例函数的四个模型(证明略)模型1(1
2、);(2).图1图2[来源:学.科.网]模型2(1)(2)图3模型3.模型4//.图4注以上四个模型中点、都是反比例函数上的任一点.二、模型的应用例1如图5，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象交于、两点，过、两点分别作轴，轴的垂线，垂足为、，连接.有下列四个结论:①与的面积相等;②∽;[来源:Zxxk.Com]③≌;④.其中正确的结论是(填写序号).图5[来源:学科网]解析此题主要考察模型1,3.对结论①，①正确;对结论②，，且两三角形同底，两三角形EF边上的高相等，[来源:学#科#网]∥∽②正确;结论③中，找不到全等条件，③错误;[来源:学科网]对于结论
3、④，直接运用模型3可得,④正确.例2已知反比例函数的图象与一次函数相交与第一象限的、两点，如图6所示，过、两点分别作、轴的垂线，线段、相交与.给出以下结论:①;②∽;③若的面积是8，则;④点一定在直线上.其中正确的结论是(填写序号).图6解析对于结论①，先求出直线与两坐标轴的交点坐标，可得出是等腰直角三角形，由模型3可得，即≌，所以，故①正确;对于结论②，,，且由①，知∽，故②正确;对于③，设(,6一)，则(6一,)，(,6一2).再由三角形的面积公式求出的值，故可得出点坐标.再根据点在反比例函数的图象上即可求出反比例函数的解析式.故③正确;对于④，由②得，所以.又因为，所
4、以点在线段的垂直平分线上，所以点在直线上，故④正确.例3如图7，反比例函数的图象与矩形的两边相交于、两点，若是的中点，，则的值为.图7解析由模型4，可得//，所以∽.又因为是的中点，,即,所以,[来源:Z.xx.k.Com]即.例4(2013年重庆中考题)如图8，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、,轴，垂足为，连结、、.下列结论:①≌;②四边形与面积相等;③若，则点的坐标为(0,+1).其中正确的结论是(填写序号)图8解析对于①，由模型1可得,而，则;再根据“SAS”可判断≌,故①正确;对于②，由模型2
5、可得,故②正确;[来源:Z_xx_k.Com]对于③，作于点，则为等腰直角三角形.设，则,.在中，利用勾股定理，可求出,所以.易得为等腰直角三角形，得到.设正方形的边长为，[来源:学科网]在中，利用勾股定理，可求出的值为,从而得到点坐标为(0,+1).故③正确.总之，利用反比例函数的以上4个模型，是处理反比例函数问题的重要方法之一，我们在教学中应该重视这些几何模型的掌握和应用.【强化训练】1.（2017山东省青岛市）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的
6、面积为（ ）A．2 B．4 C．8 D．不确定2.（2017辽宁省锦州市）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（ ）A． B．1 C． D．3．（2017四川省阿坝州）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=．4.如图,已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，
7、与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k=___.5.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（ ）A．2 B．4 C．6 D．86.反比例函数（a＞0，a为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点M在的图象上，MC⊥x轴于点C，交的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△O
