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《中考数学复习指导：例析反比例函数的四个模型及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例析反比例函数的四个模型及其应用近年来各省市屮考都有考查反比例函数的难题，i般都放在选择题最后一题或填空题最后两个题的位置，属于屮档偏上的题型.由于此类型的题目不仅要考察反比例函数的相关性质，而且常与其它几何图形相互结合考察几何图形特征，因此考察面较广又比较复杂，学生常常找不到解题突破口.笔者认为，这类题型解题方法是有章可循的.解决反比例歯数的常用方法有:关键点法、模型法、设而不解法、面积不变性等.其中模型法的应用常常能让问题简单化，甚至能直接看出答案.下面笔者主要谈谈反比例函数的四个模型及其应用，供参考.一、反比例函数的四个模型（证明略）
2、模型1（1）S矩形ABOC=
3、刈;模型2⑵S“co=S^BO~SzBO=S梯形模型3AM=BN.模型4AM//BN.图4注以上四个模型中点A、B都是反比例函数上的任一点.二、模型的应用例1如图5,—次函数y=ax+b的图象与无轴、y轴交于A、B两点,与反比例函£数），=一的图象交于c、D两点，过C、D两点分别作y轴，兀轴的垂线，垂足为E、F,连接CF,DE.有下列四个结论：®DEF与CEF的而积相等；②AOBsFOE；③NDCE竺CDF;④AC=BD.其中正确的结论是（填写序号）.解析此题主要考察模型1,3.对结论①,对结论②，*
4、S、def=S、cef'且两三角形同底，.••两三角形EF边上的高相等，・•・AB//EF,・・.AOBs△FOE,.・・②正确；结论③屮，•・•找不到全等条件，.••③错误；对于结论④，直接运用模型3可得AC=DB,.④正确.k例2已知反比例函数），=一仗＞0）的图象与一次函数y=-x+6相交与第一象限的A、B两点，如图6所示，过A、B两点分别作兀、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P.给出以下结论：®OA=OB；②AOAMsOBN;③若AABP的面积是8,则£=5;④P点一定在直线y=兀上.解析对于结论①，先求出直线y=-x+6与两
5、坐标轴的交点坐标，可得11!OEF是等腰直角三角形，由模型3可得AE=BF,即4OAEOBF,所以04=03,故①正确；对于结论②，AM丄OE,BN丄OF,且由①ZA0M=ZB0N, AMN0BN,故②正确；对于③，设A（x,6—x）,则B（6—X,兀），P（兀,6—2兀）.再由三角形的面积公式求出兀的值，故可得出A点坐标•再根据点A在反比例函数的图象上即可求出反比例函数的解析式.故③正确；对于④，由②得=所以PD=PC.又因为AC丄丄OE,所以点P在线段的垂直平分线上，所以点P在直线y=x上，故④正确.例3如图7,反比例函数y=±伙
6、＞0）的图象与矩形ABC0的两边相交于E、F两xS、BEF=2，图7解析由模型4,可得EF//AC,所以EFsABAC・又因为E是AB的中点，S、bef=2.即S、BEF:S^AC=1：4,S矩形沖0CB=16,所以S矩形AOME=N=2S矩形A0CB='即k=8.例4（2013年重庆中考题妆口图8,在直角坐标系屮，正方形OABC的顶点0与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=-(k>0)的图象与正方形的两边AB、xBC分别交于点M、N,ND丄x轴，垂足为D,连结OM、ON、MW.下列结论：①AOAMOCN；②四边形DAM
7、N与NM0N面积相等；③若AMON=45。,MN=2,则点C的坐标为(0,^2+1).其中正确的结论是(填写序号)解析对于⑪由模型1可得Saonc二二芈，而OC=OA,则NC=AM；再根据“SAS”可判断△(?CNOAM,故①正确；对于②,由模型2可得Syq边形damn=S、o械n，故②正确；对于③，作NE丄OM于E点，则'ONE为等腰直角三角形•设NE=x,则OM=ON=y/2x.EM=42x-x=(42-l)x.在RtNEM中，利用勾股定理，可求出兀$=2+血，所以ON~=(V2x)2=4+2^2./y易得ABMe为等腰直角三角形，
8、得到==2设正方形ABCO的边长为a,在RAOCN中，利用勾股定理，可求出a的值为V2+1,从而得到C点坐标为(0,V2+1).故③正确.总之，利用反比例函数的以上4个模型，是处理反比例函数问题的重要方法之一，我们在教学中应该重视这些儿何模型的掌握和应用.
