中考数学 反比例函数及其应用课件

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1、反比例函数及其应用一、反比例函数解析式的三种形式1.y=___(k≠0，k为常数).2.y=k___(k≠0，k为常数).3.xy=__(k≠0，k为常数).x-1k二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是_______，且关于_____对称.双曲线原点2.反比例函数(k为常数，k≠0)的图象和性质函数图象所在象限性质(k为常数，k≠0)k>0_______象限(x，y同号)在每个象限内，y随x增大而____k<0_______象限(x，y异号)在每个象限内，y随x增大而____一、三减小二、四增大【思维诊断】(打“√”

2、或“×”)1.若是反比例函数，则a的取值为±1.　()2.若反比例函数的图象过点(5，-1)，则实数k的值是-5.()3.反比例函数中，y随着x的增大而减小.　()4.若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数(k>0)的图象上，则y1，y2的大小关系为y1

3、x的增大而增大，则m的值可以是.(写出一个即可)【思路点拨】(1)根据解析式判断“k”的符号，再根据反比例函数的性质进行判断.(2)根据在同一象限内，y随x的增大而增大确定m-1的符号，再确定m的取值范围.【自主解答】(1)对于反比例函数，当x=7时，y==3，所以函数图象经过点(7，3)，k=21>0，所以函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.答案：①②(2)若函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m-1<0，所以m<1，所以m的值可以是0.答案：0(答案不唯一)【规律方法】比较反比例函数上的点的坐标值的大小先要判断是同一

4、象限还是不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较；不同象限内的点，可根据纵坐标的正、负性进行比较；更直观的方法是利用函数图象进行比较.【真题专练】1.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是　(　　)A.0　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】选A.因为k-1<0，所以k<1，在4个选项中，只有A适合.2.函数(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是　(　　)【解析】选A.当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，而双曲线分布在第二、四象限，没有符合要求的；当a>0时，一次函数的图象

5、经过第一、三、四象限，而双曲线分布在第一、三象限，A选项符合题意，故应选A.【方法技巧】根据反比例函数的图象确定k的取值的方法一看所在象限：若双曲线两个分支在第一、三象限，则k>0；若双曲线两个分支在第二、四象限，则k<0.二看增减性：若双曲线的两个分支的每个分支中，y随x的增大而减小，则k>0；若双曲线在两个分支的每个分支中，y随x的增大而增大，则k<0.3.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是　(　　)A.图象经过点(1，1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x<0时，y随x的增大而减小【解析】选D.∵k=2>0，∴

6、图象的每个分支，都有y随x的增大而减小.热点考向二确定反比例函数的解析式【例2】反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为　(　　)A.6　　　　B.-6　　　　C.　　　　D.【思路点拨】将点的坐标代入反比例函数的解析式求解.【自主解答】选C.将点的坐标(-2，3)代入得，解得.【规律方法】用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤1.设出解析式(k是常数，k≠0).2.把已知的一对x，y的值代入解析式，得到关于待定系数k的方程.3.解这个方程求出待定系数k.4.将所求得的待定系数k的值代回所设的解析式中.【真题专练】1.已知反比例函数的图象经过点

7、(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是　(　　)A.(-6，1)B.(1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)【解析】选B.根据反比例函数的图象经过点(2，3)，可得k=6，所给的四个选项中横纵坐标的乘积等于6的只有B选项中的(1，6)，故(1，6)也在这个函数图象上.2.如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是　(　　)A.-1B.1C.D.【解析】选D.∵直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则点A(2，0)，点B(0，2)，∴△AOB是等腰直角三角形，AB

8、=.又∵AB=2EF，∴EF=.设点E的横坐标为x1，点F的横坐标为x2，则x1-x2=1.∴