反比例函数及其应用详解课件.ppt

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1、反比例函数及其应用一、反比例函数解析式的三种形式1.y=___(k≠0，k为常数).2.y=k___(k≠0，k为常数).3.xy=__(k≠0，k为常数).x-1k二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是_______，且关于_____对称.双曲线原点2.反比例函数(k为常数，k≠0)的图象和性质一、三减小二、四增大【思维诊断】(打“√”或“×”)1.若是反比例函数，则a的取值为±1.()2.若反比例函数的图象过点(5，-1)，则实数k的值是-5.()3.反比例函数中，y随着x的增大而减小.()4.若点A(1，y1

2、)，B(2，y2)都在反比例函数(k>0)的图象上，则y1，y2的大小关系为y1

3、号，再确定m的取值范围.【自主解答】(1)对于反比例函数，当x=7时，y==3，所以函数图象经过点(7，3)，k=21>0，所以函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.答案：①②(2)若函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m-1<0，所以m<1，所以m的值可以是0.答案：0(答案不惟一)【规律方法】比较反比例函数上的点的坐标值的大小先要判断是同一象限还是不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较；不同象限内的点，可根据纵坐标的正、负性进行比较；更直观的方法是利用函数图象进行比较.【真题专练】1.若反比例函数

4、的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是()A.0B.2C.3D.4【解析】选A.因为k-1<0，所以k<1，在4个选项中，只有A适合.2.函数(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是()【解析】选A.当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，而双曲线分布在第二、四象限，没有符合要求的；当a>0时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而双曲线分布在第一、三象限，A选项符合题意，故应选A.【方法技巧】根据反比例函数的图象确定k的取值的方法一看所在象限：若双曲线两个分支在第一、三象限，则k>0；若双曲线两个分支在第二、四象

5、限，则k<0.二看增减性：若双曲线的两个分支的每个分支中，y随x的增大而减小，则k>0；若双曲线在两个分支的每个分支中，y随x的增大而增大，则k<0.3.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是()A.图象经过点(1，1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x<0时，y随x的增大而减小【解析】选D.∵k=2>0，∴图象的每个分支，都有y随x的增大而减小.热点考向二确定反比例函数的解析式【例2】反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为()A.6B.-6C.D.【思路点拨】将点的坐标代入反比例函数的解析式求解.【自主解答

6、】选C.将点的坐标(-2，3)代入得，解得.【规律方法】用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤1.设出解析式(k是常数，k≠0).2.把已知的一对x，y的值代入解析式，得到关于待定系数k的方程.3.解这个方程求出待定系数k.4.将所求得的待定系数k的值代回所设的解析式中.【真题专练】1.已知反比例函数的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是()A.(-6，1)B.(1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)【解析】选B.根据反比例函数的图象经过点(2，3)，可得k=6，所给的四个选项中横纵坐标的乘积等于6的只有B选项中的(1

7、，6)，故(1，6)也在这个函数图象上.2.如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是()A.-1B.1C.D.【解析】选D.∵直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则点A(2，0)，点B(0，2)，∴△AOB是等腰直角三角形，AB=.又∵AB=2EF，∴EF=.设点E的横坐标为x1，点F的横坐标为x2，则x1-x2=1.∴x2-2x+k=0.∵x1，x2是方程x2-2x+k=0的两个根，∴x1+x2=2，x1x2=k，∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4k，∴1=4-

8、4k，解得.【知识拓展】利用待定系数法求反比例函数的解析式的注意事项如果y与x成反比例，则可设；若是y与x2成反比例，则要