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《专题321反比例函数中易犯的错误-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、反比例函数中易犯的错误【专题综述】反比例函数是九年级数学的重要内容之一，更是历年中考的热点。但初学者由于概念理解上的偏差、研究增减性时不分彖限（笼统地说：当EaO时，y随以的增大而减小，或当£y0时，y随无的增大而增大）和数形分离（不会在函数图像中发■现并采集相关信息）等现象，经常会出现一些不必要的错误，不知你是否也犯过下面的错误：【方法解读】一、忽视反比例函数y=-成立的条件是常数，且"0”例1.若函数y=（k2+k）xk2~k~3是反比例函数，则斤的值为（）A.m=2B.m-—1C.加=2或加=一
2、1D.加=一2或加=一1错解：・・・歹=伙2+灯兀疋7-3是反上匕例函数，.・・疋一—3=-1,解得《=2,k2=-1.故选C.剖析：根据反比例函数定义可知，反比例函数y=-（或y=kx~^中存在着隐含条件“&工0”.本题的错误原因是只考虑到反比例满足k2-k-3=-这一条件，而忽视•了隐含条件“/+"0”・正解：由题意得，k?_k_3=_,解得k、=2,k2=-.当心=2时，k2+k=22+2=6^0（符合题意）当k2=-1时,k2+k=（-l）2+（-1）=0（不符合题意,舍去）所以k=2时
3、，y=（k2+k）xk2~k~3是反比例惭数，故选C二、数形•分离，顾此失彼例2・如图（1）,"是反比例函数y=-的图象上一点，过戶向x轴，尸轴引垂线，若S阴沪5,则此函数图彖的解析式为.错解：设P点的坐标为3,必），则S阴影=
4、兀0儿
5、=闵=5,解得k=±5.一叫，=—xx剖析：上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误.仔细观察图像，不难发现双曲线在第二、四象限,所以—0.正解：由阴影部分的面积等于5,得S阴形=卜（）加=
6、时=5,解得k=±5..・.・）•，=£的图像在第二、四象限，・・・RyO
7、,即y=—.XX三、实际问题中忽视口变量的取值范围例3.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间》（小时）表示汽•车速度k（千米/吋）的函数，并画出图象。错解：由S=vt,得r=—o所画图象，•如图（2）所示：剖析：由自变量的实际意义可知，函数图象只能在第1象限内。解答本题容易忽视口变量这一隐含条件，导致把整个图象都画出來。正解：由S=1",得/=,且”A0。用描点法画出如图（3）的图象所示:为避免再犯以上错误，笔者建议你在学习时关注以下几个方面:1.利用反比例函数关
8、系式y=-解决问题时，注意5这一限制条件.2.解与实际问题相关的图象题时，要关注自变量的实际意义，不能扩大或缩小其取值范围.・3.利用反比例函数的性质比较大小时，如果两点不在同一个象限时，需要根据图象作出合理的判断，切不可用所谓的“性质”比较大小.1.画函数的图彖时，要注意自变量不等于0这一隐含条件，不能出现图彖与坐标轴有交点等现彖.【强化训练】1..（2017湖北省宜昌市）某学校要种植一块面积为100/的长方形草坪，要求两边长均不小•于5/〃，则草坪的一边长为y（单位：刃）随另一边长/（单位：/〃）
9、的变化而变化的图象可能是（）2.（2017辽宁省营口市）如图，在菱形疋中，Z^60°，它的一个顶点C在反比例函数y=-的图象X上，若将菱形向下平移2个单位，点力恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A.3>/3y=C.D.3.（2017云南省）已知点A（^,b）在双曲线y=丄上，若臼、方都是正整数，则图象经过〃（臼，0）、CX（0,方）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为.24.（2017四川省遂宇市）若点A（-6,）［）,〃（-2,力），厂（3，%）在反比例函数y=^—^-为B・2.（201
10、7上海市）如果反比例函数y=-（斤是常数，WHO）的图彖经过点（2,3）,那么在这个函数图x象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而.（填“增大”或“减小”）3.（2017浙江省杭州市）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.（1）设矩形的相邻两边长分别为乳y.①求y关于x的函数表达式；②当吋，求“的取值范围；（2）.圆圆说其中•有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？4.（2017内蒙古赤峰市）如图，一次函数y=-¥兀
11、+1的图象与x轴、y轴分别交于点人B,以线段加为边在第一象限作等边（1）若点C在反比例函数y=-的图象上，求该反比例函数的解析式；X（2）点P（2^3,/〃）在第一象限，过点尸作/轴的垂线，垂足为〃，当△/专〃与△创〃相似时，戶点是一否在（1）屮反比例函数图象上？如果在，求出尸点坐标；如果不在，请加以说明.5.（2017四川省广元市）如图，一次函数y-ax^b的图象与反比例函数y二一的图象交于G〃两点，与"xy轴交于〃，昇两点，且tanAABO--,0宙
