专题4.12 网格中的勾股定理-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题12网格中的勾股定理【专题综述】[来源:学#科#网Z#X#X#K]网格题型是近几年的常考题型，也是近期各地中考考试的一个热点。正方形网格中的每一个角都是直角，所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间的长度问题，一般情况下都是设每一个小正方形的边长为1，然后应用勾股定理来进行计算。【方法解读】一、面积问题例1如图1所示，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2【举一反三】如图，在正方形网格（图中每个小正方形的

2、边长均为1）中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为，面积为．【来源】山东省青岛市第四中学八年级数学上册：1.1探索勾股定理同步练习二、长度问题[来[来源:学科网ZXXK]例2如图2所示，在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是（）A、a＜b＜cB、c＜a＜bC、c＜b＜aD、b＜a＜c【举一反三】勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股

3、定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应。现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图。这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A。若平面上的点M，N，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为：，点M、N在y轴方向上的距离为：。例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离

4、为：

5、3-1

6、=2，点M、N在y轴方向上的距离为：

7、4-（-1）

8、=5。（1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C的位置用数对______来表示。（2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为________，在y轴方向上的距离为_______，A、B两点间的距离为______；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为

9、EF

10、，则=_______________。（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置。【来源】北京师范大学附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考

11、试数学试题[来源:学#科#网Z#X#X#K]三、三角形形状问题例3如图3所示为一个6×6的网格，在△ABC、△A’B’C’、△A’’B’’C’’三个三角形中，直角三角形有（）A、3个B、2个C、1个D以上都不对【举一反三】在所给的8×6网格图中，横竖每相邻两点间的长度均为1，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形，请找出点M，使以A，B，M为顶点的网格三角形是直角三角形，这样的点M有_______个．【来源】浙江省吴兴区2017-2018学年八年级上学期期终模拟数学试题【强化训练】1.如图，在由单位正方形组成的网格图标中有AB,CD,EF,GH四条线段，

12、其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.AB,CD,EFB.AB,CD,GHC.AB,EF,GHD.CD,EF,GH【来源】陕西省西安市陕师大附中2017-2018学年度第一学期八年级数学第一阶段模拟测试题2.在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC的面积为；（2）如果△MNP三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格

13、（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积为.【来源】北京市顺义区2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷3.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请在所给网格中画一个边长分别为、2、3的三角形．【来源】吉林省长春汽车经济技术开发区2017-2018学年八年级上学期期末教学质量跟踪测试数学试题4.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC

14、三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面