专题4.13 灵活应用勾股定理-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题13灵活应用勾股定理【专题综述】勾股定理作为一个古老并且应用广泛的定理，以其简单优美的形式、深邃丰富的内容，反映了直角三角形中三条边的关系，体现了蕴含在数学中的和谐关系，一直被数学界所重视.因而，在近期的中考考试中是一大考试热点。【方法解读】[来源:学科网ZXXK]一、计算问题例1如图　在四边形ABCD中，已知四条边的比AB:BC:CD:DA＝2：2：3：1，且∠B＝90°，则∠DAB的度数　　　　　　.【举一反三】（2016春•罗定市期中）一个零件如图所

2、示，已知AC=3厘米,AB=4厘米,BD=12厘米，求CD的长.二、最短路径问题例2（2015·江阴市）如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1D．【举一反三】（2015·陕西）有一个圆柱形油罐，已知油罐周长是12m，高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一周造梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯子最短有多长？[来源:学。科。网]三、折叠问题例3如图在长方形ABCD中，AB=5厘米．在CD边上找一点E，

3、沿直线AE把△ABE折叠，若点D恰好落在BC边上点Ｆ处，且△ABF的面积是30平方厘米，求DE的长．【举一反三】（2017春•乌鲁木齐期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为　　　　　　　【强化训练】1.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.[来源:Z.xx.k.Com]A.6B.8C.10D.12【来源】2018人教版八年级数学下册练习：第十七章达标检测卷2.如图，矩形ABCD

4、中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】A．B．C．D．【来源】2012年初中毕业升学考试（贵州遵义卷）数学（带解析）3.如图，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．[来源:Z

5、xx

6、k.Com]【来源】北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形同步练习题4.如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆

7、柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．【来源】2017-2018学年八年级数学北师大版上册第1-4章综合测试题5.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）[来源:学科网ZXXK]【来源】河南省新乡市卫辉市2017-2018学年八年级上学期期末考试数

8、学试题6.已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为________；（2）S△ABC=________．【来源】人教版八年级下册数学第17章勾股定理单元检测卷7.如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？【来源】2016-2017学年内蒙古通辽

9、市八年级（下）期末数学试卷8.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．【来源】江苏省扬州市邗江区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题9.如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为__________．【来源】浙江省杭州市下城区观城中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题（含解析）10.如图，长方

10、形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的边ED的长是．【来源】2012-2013学年甘肃酒泉瓜州二中八年级上学期期末考试数学试题（带解析）