专题4.5 平行线判别与性质在实际生活中的应用-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

《专题4.5 平行线判别与性质在实际生活中的应用-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题05平行线判别与性质在实际生活中的应用【专题综述】学习了平行线的知识后,我们知道平行线有三条性质,当两条平行线被第三条直线所截时,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.这三条性质是研究与平行线相关角(同位角、内错角、同旁内角)相等或互补的重要依据,有着广泛的应用因此，同学们在学习的过程中，要有意识地培养用数学知识解决实际问题的能力，善于将实际生活中的问题转化为数学模型来解决．[来源:学+科+网]【方法解读】一、在合理用料中的应用例1如图1，一块不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅为了在此木料上截出有一组对边平行的一块木板，用

2、角尺在ED处画了一条直线，然后又在PN处用角尺画了一条直线，画完后用锯沿ED，PN锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，你认为这样做有道理吗？并说明你的理由。【解读】根据平行四边形的判定方法即可解答这问题．【举一反三】（2015春•怀集县期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线　　．（1）它的理由如下：（如图1）∵b⊥a，c⊥a，∴∠1=∠2=90°，∴b∥c（　　）（2）如图2是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？　　．【分析】先根据平行线的判定定理得出结论；（1）根据同位角相等，两条直线平行即可得出结论；（2）根据（1）可得出结论．（1）∵b

3、⊥a，c⊥a，∴∠1=∠2=90°，∴b∥c（同位角相等，两条直线平行）．故答案为：同位角相等，两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行，故答案为：垂直于同一条直线的两条直线平行．学/科网二、在“拐弯”中的应用例2一位学员在广场上练习汽车驾驭，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．先向左拐30°，再向右拐30°B．先向右拐50°，再向左拐130°C．先向右拐50°，再向左拐130°D．先向左拐50°，再向左拐130°解:如图2，由题意：汽车两次拐弯后行驶方向相同，说明不但要求AB∥CD，而且方向朝同一方向，怎样才能使AB∥CD呢？则

4、应满足平行的条件（同位角相等；内错角相等；或同旁内角互补）。因此可先将四个选项的图形准确地画出来，再观察判断。故选（A）．【解读】依据题意画出图形，根据平行线的性质来选择正确的答案．【举一反三】（2017春•泾阳县校级月考）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°[来源:学科网]D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【分析】分第一次向右拐和左拐两种情况考虑，依据题意画出图形，根据平行线

5、的性质可得出∠2=∠1=40°（∠4=∠3=40°），再结合图形找出第二次拐弯方程，对照四个选项即可得出结论．∵两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，∴∠4=∠3=40°，且向右拐，∴C错误，D正确．故选D．学科网[来源:学科网]三、物理光学上的应用例3如图3所示，潜望镜中的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（它们的余角有∠1＝∠3，∠4＝∠6），请解释为什么进入潜望镜的光和离开潜望镜的光线是平行的？解：因为镜子是平行的，所以可以把它们看成是两条平行线，根据两直线平行，内错角相等，所以∠3＝∠4，又因为∠1＝∠3，∠4＝∠6，所以∠1＝∠3＝∠4＝∠

6、6，所以180°－（∠1＋∠3）＝180°－（∠4＋∠6），即∠2＝∠5．根据内错角相等，两直线平行，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。[来源:Z.xx.k.Com]【解读】本题从平行线的性质“两直线平行，内错角相等”出发，得出了平行线，再利用平行线的条件“内错角相等，两直线平行”判别两直线平行。【举一反三】（2017春•乐平市期中）如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN=∠BEF，∠EFD=∠CFM，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的吗？说明理由．【分析】首先依据平行线的性质得到∠BEF=∠EFD，然后结

7、合题目条件可证明∠NEF=∠EFM，最后，再依据平行线的判定定理进行证明即可．四、解决与方向角有关的问题例4如图4，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东45°，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是什么？解：因为正北方向的两条直线是平行的，即a∥b，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）。又∠1＝45°，所以∠2＝45°，所以乙地开工的公路走向应为南偏西45°。学#科8网【解读】正确理解方向角的，利用平行线的性质是解此题的关键.【举一反三】（2016春•高新