北京理工大学附属中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

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1、北京理工大学附属中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级座号姓名分数选择题（本大题共12小题f每小题5分，共60分•每小题给出的四个选项中f只有一项是符合题目要求的・）2兀+）一2»01.若变量兀，丁满足约束条件x-2y+4no，则目标函数z=3x-2y的最小值为（x-l<0A.-5B.-4C.-2D.32.方程卜-1

2、=J1-b+l『表示的曲线是（）A.—个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆3.已知平面向量a=（l,2）,=（-3,2）,若如+b与°垂直,则实数R值为（）A.--B.—C.11D.1959【

3、命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力.4.函数/（兀）在定义域/?上的导函数是f（x），若fM=f（2-x）,且当xg（-o）,1）时，（x-l）/（x）<0z设KO）,b=/（>/2）,c=/（log28）r则（）A.ab>cC.c

4、经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间f（单位:小时）间的关系为P=匕日（R）,k均为正常数）•如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要（）小时.A.8B.10C.15D.18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现"数学是有用的”的新课标的这一重要思想.x-y>08.已知不等式组0，%)・使0)+)，0<1，则d的取值x+2^>1范围为()A・(一oo,2)B.(-oo,l

5、)C.(2,4-00)D.(l,+oo)29.设复数Z=l—i(i是虚数单位)，则复数一+z2=()ZA.1-iB.1+iC.24-iD.2—i【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力•210•过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线与双曲线x2-^=l的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、OB两点，若AF>BF，且AF=3.则抛物线方程为()A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=3x［命题意图］本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几

6、何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力・11.如果对定义在R上的函数/(x),对任意m^n,均有mf(m)+nf(n)-mf(n)-nf(m)>0成立，则称函数/(Q为函数〃•给出下列函数：①/(x)=In2'—5;②/(x)=-x34-4%-4-3;③/(x)=2V2x-2(sinx-cosx);④=。•其中函数是函数〃的个数为()［0,x=0A.1B.2C.3D.4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因

7、此本题灵活性强，难度大.12.俯视图某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92+14TT,则该几何体的体积为()A.80+20TTB・40+20tiC•60+IOttD・80+lOn二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分•把答案填写在横线上）10•（兀―丄T的展开式中，常数项为.（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.11.已知点E、F分别应方体曲的棱昭CG上，且昭=2EB,CF=2",则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于12•如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC

8、,PA丄PB,PA丄PC,/PBC为等边三角形，则PC与平面ABC所成角的正弦值为B【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力.13.如图，正方形O的边长为1期，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的三、解答题（本大共6小题■共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。14.（本小题12分）设｛色｝是等差数列，｛仇｝是各项都为正数的等比数列，且q=仪=1，色+鸟=21,a5+2=13」11]（1）求仏」,｛如的通项公式;（2）求数列｛字｝的前项和S”.18・

9、(本题满分12分)已知数列｛编｝满足ai=l,an+I=2an+l.(1)求数列｛编｝的通项公式；(2)令bn=^n(an+l),求数列｛九啲前n项和Tn.19・(本小题满分12分)如图，多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形，且ZDAB=60,EF//AC,AD=2,£4=ED=EF=a/3•(1)求证：AD丄