103下_數學(四)_第2次月考_南_高雄女中（社會組）

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1、103學年度高二第二學期高雄女中（社會組）第二次月考年班座號姓名一、單選（每題5分，共20分）由直線L:¥=¥=¥加點（4，3，所決定的平面方程式為2x+ay+bz+c=0>試求a+b+c的值為(A)l(B)2(C)3Q)4(E：)5x—2y—3z=l()2.若方程組則a之值為3x+2y—z=aX.(A)3(B)0©一5D)2)3.設直線厶的方程式為号=专=号,則下列哪一個平面與厶平行？(A)兀+y+z=1SB)3x~2y+z=1(C)2x+y—z=1(D)4x—y—3z=1)4.下列何者和A(1，2，3)，B(5，7，-3)，C(1，

2、1，-3)三點共面？(A)(2，4，5)(A)(—3，—2，6)(B)(j，0，1)©)(15—3)(A)(2，3，0)二、多重選擇!（每題5分，答錯1個選項得3分，答錯2個選項得1分，答錯多於2個選項或未作答者得0分，共30分）1.下列哪些選項中的矩陣，經過一系列運算後可以化成（A）C）（E）3-12_12-13_12-13_)2.設矩陣1338經過列運算得01ab_3-1712_001C，則下列何者正確?3.(A)a=4(B)o=2(C)b=5(D)c=1(E)若q=3，貝lb=4在空間坐標中，下列哪些選項的圖形與z軸平行？(A)x=l的圖形(B)x

3、_3y=5的圖形fx=icb=i倉:的圖形3x+y=6.,；7+z=>h形[x+y—z=5（D）（E）的圖形()4.設平面E-x+ky+z—2=0與平面民：x+z+1=0的一個夾角為120，則實數k可為(A)-V2(B)-1(C)0©)1(E)V2x—y+bz=l()5.設a，b，c為實數，下列有關線性方程組<2x-y+az=0的敘述哪些是正確的？3x+ly+z=c(A)若此線性方程組有解，則必定恰有一組解⑻若此線性方程組有唯一解，貝IJ1067-17/7^1Q若此線性方程組無解，貝y1067-17/7=1D若此線性方程組無解，則C丰-17(E)若此線性

4、方程組有解，則C=-17()6•設A、B皆為3階方陣，/為3階單位方陣，O為3階零方陣，下列敘述何者正確?(A)若心O且，則AB^O(BjgAB=O，則BA=OC)若A2=A>貝[JA=O或A=,(D)若貝l]B2A2=I(E)det(3A)=3det(A)三、填充:(每格5分，共50分)1.若力(2，1，—1)(1>1>3)，則丽垂直平分平面E之方程式為2.如右圖，正立方體ABCD-EFGH中，若平面CDEF所在的平面方程式為x—2y+2z=4且A(2，—1，3)，則：⑴正立方體的稜長而=。⑵H點坐標為。3.若A>B皆為2階方陣，且A+B=565，A-B

5、=5(1)A=Pq，則序組(、0，qr，$)=rs-■⑵若A2—B2=a，貝11a+b—c—d=0cd-3-113EHBC4.已知：直線『宁=竽_3計罗=弓相交於A點，則A點坐標為7.有甲、乙及丙三隻大瓶子，開始時均裝有1公升的水。每一輪操作都是先將甲瓶的水倒一半至I」乙瓶，再將乙瓶的水倒一半到丙瓶，然後再將丙瓶的水倒一半回甲瓶，今不斷地重複操作，三個瓶子的水量分布會趨向穩定。則穩定狀態時丙瓶子的水量為《答案》一、單一選擇題1.(D)2.(C)3.(D)4.(E)二、多重選擇題1.(B)(E)2・(D)(E)3.(A)(B)(C)Q)4.(A)(E)5.(

6、B)(C)(p)6.(D)三、填充題1.2x-8z+5=02.(1)2V2(2)3.(1)(1，2，3，4)(2)-401333丿34.(3，4，0)5.2406.(1)0.64⑵0.6257.-4《試題解析》一J單一選擇題1.£=（2，1，2），在厶上取點B（1，2，1）過B(1，2，1)及A(4，3，1)•••AB—(—3，—1，0)220-31)n丄AB=(-3>-1>0)-J)設E:2x—6y+z=d將4(4，3，1)代入=>8—6x3+1=ddd=—9・°.E:2x—6v+z+9=0貝\a+b+c=(-6)+1+9=4故選Q)2.利用高斯消去法

7、•・•方程組有解.•.o+5=()1・'1-2-3-2———>X(-4)022-2a—3V_000a+5故a=—5故選（C）3.L過P(1(2，3)£•〃=2—1+3HO（3，—2，1）‘0=（2，—1，3）£•n=6+2+3工0C）X：〃=（2，1，—1），0=（2,—1，3）£•n=4—1—3=0將P（1，2，3）代入2兀+y—z=l=>2+2—3=1•••厶在E上（重合）（2，—1，3）彳・n=8+1—9=0將P（1，2，3）代入4x—y—3z=1n4—2—9H1・•・厶與E平行故選Q）4.1AB（4，5，-6）‘AC，-6）「.AB、AC形成的平面

8、E:9x—6y+z=d過A（1，2，3）=9—12十3=d・d=