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《中考数学复习指导：例谈双点运动问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例谈双点运动问题如图1,四边形ABCD是直角梯形，ZB=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点P从点A出发，以1cm,/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.其屮一个动点到达端点时，另一个动点也随Z停止运动，从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？评析第(1)问由梯形的定义可知AD〃BC,若使四边形PQCD成为平行四边形，只要求PD=CQ即可.可设运动时间为tcm/s,因为速度已知，表示CQ长，表示AP长，进一步求得PD
2、长；第(2)问若使四边形成为等腰梯形可根据QC=PD+2(BC—AD)求得，第(1)问利用了梯形两底平行这一性质，第⑵问要利用等腰梯形的性质体会“QC=PD+2(BC—AD)”，显得略难一些，但是通过所给条件也能顺利解决，点的运动使图形活了起来，此题运用了梯形、平行四边形性质、方程等知识点，转化、建模等数学思想.将原题进行变式与推广，可得到几道中考试题，本文举例分析.例1如图2,点0为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm,BC=12cm.点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针
3、方向匀速运动，点E的运动速度为lcm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s・当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动，在运动过程中，AEBF关于直线EF的对称图形是AEBF,设点E,F,G运动的时间为t(单位：s).(1)当丫=s时，四边形EBFB*为正方形；(2)若以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似，求t的值;(3)是否存在实数t,使得点B，与点O重合？若存在，求出I的值；若不存在，请说明理由.D图2评析本题特殊之处在于三点同吋
4、运动.第⑴问设AE=£，则BF=3t,根据一组邻边相等的矩形是正方形，由BE=BF列方程可求解；FRRF第⑵问欲证明AEBF与AFCG相似，可通过二=竺求得；CGFC第(3)问若点区与点0重合，根据条件点D是矩形对称中心，通过计算可求出是否满足条件的t值.本题运用了相似三角形、方程等知识点，转化、分类讨论、建模等数学思想.例2如图3,抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x=二与y轴交于点C,又点A2的坐标为(一1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作CD〃x轴交抛物线于点D,连结AD交y
5、轴于点E,连结AC.设AAEC的血积为Si，ADEC的面积为S?，求Si：S2的值；(3)点F坐标为(6,0),连结DF.在(2)的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E-CfD-F匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F-A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？请直接写出所有符合条件的t值.评析本题前两问所给条件充分，根据条件很容易就能求出结果，关键是第(3)问，要
6、根据P、Q两点运动到不同的位置与点D所构造的直角三角形的不同，用分类讨论思想来求出不同的(值，关键在于不能遗漏.例3如图4,在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发，沿OC向C点运动，动点Q从B点出发，沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒.设运动时间为t秒.(1)求线段BC的长；(2)连结PQ,交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F.设线段EF的长为
7、m,求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：(3)在(2)的条件下，将ABEF绕点B逆吋针旋转得到ABEF,使点E的对应点E落在线段AB上，点F的对应点是F,EF交x轴于点G,连结PF、QG.当t为何值时，2BQ评析本题要充分利用题屮所给的等边三角形、直角三角形、平行线、图形旋转等条件，借助相似三角形、方程等数学模型来解决问题.第⑴问要挖掘隐含条件OC=OB=OA等，RtAABC中利用三角函数求出BC的长；第(2)问过Q点作QN〃OB,交x轴于点N,可证得AANQ是等边三角形；［tl
8、APOE<-APNQ,求得m与t的关系；第⑶问先证得AEG为等边三角形，由BE=BE=m,可求出用t表示QE的代数式，进而用t表示GE和QE；通过证明AQGA是直角三角形，求出用t表示QG的代数式；CF3—/CP因为EF〃OC,所以一=-—=——，再FtlAFCP^ABCA,求出t=l时结论成立，此题CB6CA第(2)问双点运动同速度同时出发，较为简单，第(3)问由于三角形旋转再加上双点运动，问题较为复杂，需细心观察、作图才能理清思路，本题运用了三角函数、相似三角形、
