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1、2018学年湖南省益阳市箴言中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分•每题只有一项是符合要求的・）1.（5分）命题"VxeR,x2^0"的否定为（）A.3XER,x2<0B・3x^R,x2^0C.VxER,x2<0D・VxER,x2^02.（5分）圆x2+y2+2y=l的半径为（）A.1B.V2C.2D・423.（5分）双曲线x2二二1的实轴长为（）gA.4B・3C.2D・1224.（5分）已知P为椭圆粘+牛二i上一点，Fi，F2为椭圆的两个焦点，且
2、PFi
3、=3,则
4、PF2
5、=（）
6、A.2B.5C・7D・85.（5分）若抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为（）A.x2=-28yB・x2=28yC・『二-28xD.y2=28x6.（5分）“m二n〃是"方程mx2+ny2=l表示圆〃的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（5分）函数y=x-sinx,[―,n]的最大值是（）2A.1B.2nC.nD.4&（5分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k>0）,贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷
7、出去.若存款利率为x（xe（0,0.048））,则存款利率为多少时，银行可获得最大利益（）A.0.012B.0.024C.0.032D.0.0369.（5分）如图所示为y二F（x）的图彖，则下列判断正确的是（）①f（X）在（-oo,1）上是增函数；②X二-1是f（X）的极小值点；①f（x）在（2,4）上是减函数，在（-2,2）上是增函数；②x=2是f（X）的极小值点.■丄A.①②③B.①③④C.③④D.②③2°9.（5分）已知椭圆盘-+/二1，O为坐标原点.若M为椭圆上一点，且在y轴右侧，N为x轴上一点，ZOMN=90°,则点
8、N横坐标的最小值为（）A.V2B・勺兮C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分・）10.（5分）命题喏x>y,贝ij
9、x
10、>
11、y
12、〃的否命题是：.11.（5分）抛物线x2+12y=0的焦点到其准线的距离是・2212.（5分）双曲线^-^=1渐近线方稈为41213.（5分）若函数f（x）=x3+x2+mx+l是R上的单调递增函数，则m的取值范围是.14.（5分）设f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当xVO吋，F（x）g（x）+f（x）gz（x）>0,Jig（-3）二0,则不等式f（x）g（x
13、）<0的解集是・三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤・）15.（12分）己知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切xER恒成立，q：函数f（x）二（3-2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.2216.（12分）双曲线C与椭圆丄+匚二1有相同的焦点，直线y二頁x为C的一条渐近线.求双曲线84C的方程.17.（12分）己知函数f（x）=1x3-4x+m在区间（-8,+8）上有极大值聖.33（1）求实常数m的值.（2）求函数f（X）在区间（-+oo）上的
14、极小值.18.（13分）已知直线li为曲线y=x2+x-2在点（1,0）处的切线，4为该曲线的另一条切线，且11丄12・（I）求肓线I2的方程；（II）求由直线I】、J和x轴所围成的三角形的面积.9.(13分)已知函数f(x)=lx2-alnx(a^R).2(I)求f(x)的单调区间；(II)当x>l时,lx2+lnx<^-x3是否恒成立，并说明理由.2310.(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y二丄X?4的焦点，离心率为空5(I)求椭圆c的标准方程；(II)过椭圆C的右焦点F作直线I
15、交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点，若MA=XiAF,MB=X2BF,求入1+入2的值.2018学年湖南省益阳市箴言中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分•每题只有一项是符合要求的・）1.（5分）命题PxWR,x2^0"的否定为（）A.3xeR,x2<0B・3xeR,x2^0C.VxeR,x2<0D・VxeR,x2<0【解答】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题"VxeR,x2》0〃的否定为：3xeR,x2<0.故选：A.2.（5分）圆x2+y2+2y=l的半径为
16、（）A.1B.V2C・2D.4【解答】解:圆x2+y2+2y=l化为标准方程为x2+（y+1）2=2,故半径等于灵，故选：B.23.（5分）双曲线x2厶二1的实轴长为（）9A.4B.3C.2D・12【解答】解：双曲线/普二1中，a2=l,9••a二1,・：2a=2,2即双曲线
