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1、2018学年湖北省武汉市武昌区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（3ZX10=3001.（3分）下列等式中，一定是一元二次方程的是（）A.x2=1B.x?+丄+1二0XC.x2+y=0D・ax2+c=0（a、c为常数）2.（3分）抛物线y=-2x2+1的对称轴是（）A.直线x#B.直线*二十C.y轴D・x轴3.（3分）在平面直角坐标系中，点（3,-2）关于原点对称的点是（）A.（一3,-2）B.（3,2）C・（一3,2）D・（2,-3）4.（3分）如图，AB是O0的弦，OC±AB于点C,若AB=4,OC=1,则00的半径为（）数是（）
2、C80°A.73B.V5C.2V5D・65.（3分）在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x（x・l）=28B.丄x（x・l）=28C.x（x+1）=28D.丄x（x+1）=28226.（3分）如图，将AABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△A8C,若ZA8=30。,则ZBCAZ的度B.60°C.50°D.30°1.（3分）如图，A、B、C在O0±,ZOAB=22.5°,则ZACB的度数是（A.11.5°B.112.5°C.122.5°D.135°&(3分)若二次函数y二x
3、—6x+m的图象经过A(・1,a),B(2,b),C(4.5,c)三点，则a、b^c的大小关系是()A.a>b>cB・c>a>bC.b>a>cD.a>c>b9.(3分)如图，正方形ABCD的对角线相交于O,点F在AD±,AD=3AF,△AOF的外接圆交AB2310.（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论：①b>l且bH2；②b2-4ac<4a2；③a>丄；其中正确的个数为（）二、填空题（3分X6=18分）11.（3分）方程x2=4x的解是・12.（3分）若二次函数y=
4、kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.9.（3分）如图，等边AABC中，AB二4,D是BC的中点，将AABD绕点A逆时针旋转60。得AACE,那么线段DE的长为A9.(3分)如图，AB为。0的直径，AB=30,正方形DEFG的四个顶点分别在半径OA、0C及00则正方形DEFG的面积为10.(3分)如图，平面直角坐标系中，A(-3,0),B(0,4),对AAOB按图示方式连续作旋转16・(3分)如图，ZABC中，BC=4,ZBAC=45°,以4伍为半径，过B、C两点作。0,连OA,则线段0A的最大值为・三、解答题(共72
5、分)17.(6分)解方程：x2+3x-1=0.18.(6分)如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A(2,2),B(1,0),C(3,1)(1)画tBAABC关于x轴对称的厶A1B1C1・(2)画出将ZiABC绕点B逆时针旋转90。，所得的△A2B2C2・(3)直接写出A2点的坐标.-2015=0的两个实数根，求：a2+2a+b的值.20.（7分）已知，抛物线的顶点为P（3,-2）,且在x轴上截得的线段AB=4.（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在抛物线上，HAQAB的面积为12,求Q点的坐标.22.（7分）向阳村2010年的人
6、均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率.(1)求证：CM=DN.22・（8分）如图，AB为00的直径，CD为弦，AM丄CD于M,BN丄CD于N.23・（10分）已知某隧道截面拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部宽20米.（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，求这条抛物线的解析式；（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需耍在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB・BC-CD（其屮B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？（3
7、）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，己知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）24.(10分)如图1,四边形ABCD、EFGH为两个全等的矩形，且矩形ABCD的对角线交于点E,点A在EG±,ZACB=30°・将矩形EFGH绕点E顺13寸针旋转ct角(0°Va<60°),如图2,GE、FE与AD分别相交于N、M.(1)求证：AN+DM>MN；(2)若MNJdmJanS求旋转角a的大小.25.(12分)如图1,抛物线y=
8、mx2-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点M为抛物线的顶点，且OC=OB・(1)求抛物线的解析式；(2)过C、O两点作OH交x轴于另一点D,交直线BC于另一点E,已知F(l・5,
