陕西省吴起高级中学高中数学必修二北师大版学案：21+直线与平面垂直的判定（学生版）

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1、课题：直线与平面垂直的判定☆学生版少学习目标：1、理解直线与平面垂直的定义和判定定理；2、能运用定义和判定定理证明一些简单的线面位置关系；学习重点：对直线与平而垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用；学习难点：探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想.学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材P36-P37内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。一、自主学习1、冋题提出：（1）操场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉?（2）将书页打开直立在桌面上，观察

2、书脊AB和桌面的位置关系，给人以什么感觉?书脊AB和每页书与桌血的交线的位置关系如何?此时，书脊AB和桌面内的每条直线都垂直吗？2、归纳概括：直线与平面垂直的定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。3、探究思考:显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？思考1：如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和该平面垂直?思考2：如果一条直线和一个平血内的两条直线都垂直，

3、此直线是否和该平血垂直？思考3：如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直?思考4：如果一条直线和一个平而内的两条相交直线都垂直,此直线是否和该平面垂直?4、抽象概括:直线与平血垂直的判定定理:如果一条直线和-个平血内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。符号语言表示：、mua/uaI丄加，/丄〃>=>/丄amcn=p强调：线不在多，重在相交二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。）三、合作探究平面.已知：a丄a,a//b.求证：b丄a.★探究一、求证：如果两

4、条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个跟踪训练判断：（1）过一点有且只有一条直线和己知平面垂直（）（2）过一点有且只有一个平面和已知直线垂直（）★★探究二、已知：m丄AB,m丄AC,求证：m丄BC跟踪训练2：有一根旗杆AB高8cm,它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D.如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直，为什么？A4四、课堂检测见课本P37练习一五、课堂小结课题：直线与平面垂直的判定☆课时作业☆编号：39班级:姓名:六、作业检测（要求：写

5、出必要的解答过程）1•已知直线/丄a，a//p‘则（A•l//pB.1U卩D.以上均有可能2•已知直线a、b和平面a‘下列推理中错误的是（Q丄J=>a_Lballb}A.B.tbua1Q丄"JQ丄/?]b丄aj>nalla或auaa//a]C.D.>blla=>b_La=>a//b•4BCD—儿BCD为正方体‘下列结论错误的是（A•3D〃平面CBDB•MC丄C・/C］丄平面CB、DD•ACyLBDx•如图，ABCD—久B、CD为正方体，下面结论中错误的个数是（!，X://Z、夕z.—______IB①BD〃平面CBD；

6、②/Ci丄BD；③力。丄平面CBQ、.B.1个D.3个•在四面体P-ABC^V»PA=PB=PC=AB=BC=CA、D，E、F分别为AB、BC，CA的屮点，下列结论中不成立的是（）A.BC〃平面PDFB.BC丄平面/MEC•DF丄平面/MED.4E丄平面APC请将选择题1一一5题答案填在下表中:题号12345答案6•有下列四种说法，正确的序号是.①过空间一点有且只有一条直线与己知平面垂直；②己知两条不重合的直线加和平面a，若加丄”，加丄a»则n//a；③a，b，I表示三条不同的直线，a表示平而，若aUa、bUa»I-La5lA-b，则/丄a；④

7、若直线a不平行于平面a，则直线a垂直于平面a.7•已知点。为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的射影，若PA=PB=PC，则。为AABC的心；若丹丄BC，PB丄MC，则0为厶ABC的心；若P到三边AB，BC，CA的距离都相等且点O在的内部，则O为的心.8•如图，正方体ABCD-AiBiCiDi中求证：/C丄平面BQDB・