陕西省吴起高级中学高中数学必修二北师大版学案：21+平面与平面垂直的判定（学生版）

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1、课题：平面与平面垂直的判定☆学生版少学习目标：1.理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角；3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直.学习重点：二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定学习难点：二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材P37-P39内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。一、自主学习一、问题提出：问题1：菜刀、斧头的刀面组成的是什么

2、空间图形的形象？问题2：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由!2、归纳概括：a.平面与平面垂直的定义:(1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其屮的每一部分都叫做半平面.(2)二而角：从一条直线出发的两个半平而所组成的图形叫做二而角.这条直线叫做二而角的F棱，这两个半平面叫做二面角的面.⑶二面角的画法：①平卧式；②直立式⑷二面角的表不：①当棱为I,面分别为0和0时，二面角记作：二面角a--P,②当棱为AB,面分别为。和0时，二面角记作:二面角或二面角E-AB-D,<5）二Sif

3、t与平平圉形构虞表示2Z讥Ba.二面角的度量二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.注意！二面角的平面角必须具备下面三点：（1）角的顶点在棱上；（2）角的两边在面内；（3）角的两边和棱垂直.特别：平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角&g[0180]二而角的大小用它的平面角来度量，平面角的度数就是二面角的度数.b.两平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.在实际生活屮，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面

4、的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。1•紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？（学生讨论）2.由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生讨论）总结：判定定理:如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.符号语言:图形语言:Q丄0,QU"二丄0二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。）三、合作探究★探究一、如图所示，在RtAABC中，ZB二90°,点P为AABC所在平面外一点，PA丄平面ABC.问：四面体PABC中有几个直角三角形？V跟踪训练1:画三个两两互相垂直的平面.★★探究二、

5、如图所示，AB为的直径，O0所在平面为a.PA丄。于A,C为O0上异于A,B的一点.求证:平面PAC丄平面PBC.跟踪训练2：在正方体ABCD-A^C^中，平血BB^D与平面弘G的位置关系怎样?四、课堂检测见课木P39练习二五、课堂小结课题：平面与平面垂直的判定☆课时作业☆编号：40班级：姓名：六、作业检测（要求：写出必要的解答过程）1•在空间四边形ABCD中，4B=BC，AD=CD，E为对角线的中点，下列判断正确的是（）A•平^ABD丄平^BDCB•平面力BC丄平l^ABDC•平面ABC丄平面ADCD•平面/BC丄平面BED2•如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种

6、情况，能保证该直线与平面垂直的是（）①三角形的两边②梯形的两边③圆的两条直径④正六边形的两条边A•①③B.②C-②④D.①②③3.如图所示‘在三棱锥P-ABC中‘丹丄平面ABC‘ZBAC=9O0‘则二面角B~PA~C的大小为（）A-90°B-60°C-45°D-30°4•对于直线加，〃和平面a，卩，有如卜四个命题:①若m//a‘n±m，则”丄a；②若mA.a'”丄加，则n//a；③若a丄“'?丄“'则a丄y；④若m-La‘〃?U0»贝!JaJ_/L其中正确命题的个数是（）B.2D.45.如图长方体中，AB=AD=2y/3，CC

7、=^，则二面角C_BD_C的大小为（A

8、BA•30°B.45°C•60°D・90°请将选择题1——5题答案填在下表中:题号12345答案6•已知四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，丹丄平面ABCD、则平面PBD与平面PAC的位置关系是.7•正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为诵，则侧面与底面所成二面角的大小为8•已知a，b，c为三条不同的直线，a、B、丫为三个不同的平面，给出下列命题：①若a丄0，0丄y，则a//y；②若aUa5bup‘cU0‘a丄b‘a丄c'则a丄0；③若a丄a/bup，a//b/贝lja丄“・其中正确的命题是(填序号).9.如图，在四棱锥P-ABCD屮，卩C丄平面ABC