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时间:2019-08-13
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1、广东省揭阳三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.82.(5分)设集合A={x
2、1≤x≤2},B={y
3、1≤y≤4},则下述对应法则f中,不能构成A到B的映射的是()A.f:x→y=x2B.f:x→y=3x﹣2C.f:x→y=﹣x+4D.f:x→y=4﹣x23.(5分)命题“∀x∈R,x2﹣2x+4≤0”的否定为()A.∀x∈R,x2﹣2x+4≥
4、0B.∃x∈R,x2﹣2x+4>0C.∀x∉R,x2﹣2x+4≤0D.∃x∉R,x2﹣2x+4>04.(5分)已知集合M={x
5、x<3},N={x
6、log2x>1},则M∩N=()A.∅B.{x
7、0<x<3}C.{x
8、1<x<3}D.{x
9、2<x<3}5.(5分)设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是()A.p为真B.¬q为假C.p∧q为假D.p∨q为真6.(5分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=﹣x3,x∈RB.y=sinx,x∈RC.y=x,x∈RD.7.(5分
10、)当0<a<b<1时,下列不等式中正确的是()A.>(1﹣a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1﹣a)b>D.(1﹣a)a>(1﹣b)b8.(5分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1,2,3,4对应加密文5,7,18,16,当接受方收到密文14,9,23,28时,则解密得明文为()A.7,6,1,4B.6,4,1,7C.4,6,1,7D.1,6,4,79.(5分)函数f(x)=2x2﹣mx+3,当x∈[﹣2,+∞
11、)时是增函数,则m的取值范围是()A.[﹣8,+∞)B.[8,+∞)C.(﹣∞,﹣8]D.(﹣∞,8]10.(5分)己知x∈[﹣1,1],则方程2﹣
12、x
13、=cos2πx所有实数根的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.11.(5分)函数y=log2(x﹣1)的定义域是.12.(5分)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=﹣5,则f(5)=.13.(5分)计算:=.14.(5分)设g(x)=,则g(g())=.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明
14、过程或演算步骤.15.(12分)已知U=R,A={x
15、
16、x﹣3
17、<2},B={x
18、>0},求A∩B,CU(A∪B).16.(12分)已知函数f(x)=,x∈R,(1)求f(x)+f()的值;(2)计算f(1)+f(2)+…+f+f()+f()+…+f().17.(14分)设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3﹣x).(Ⅰ)求f(x)的解析式及定义域.(Ⅱ)求f(x)的值域.[来源:Z.xx.k.Com]18.(14分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;[来源:学科网ZXXK](2)若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增
19、,求实数a的取值范围.19.(14分)函数的定义域为(0,1](a为实数).(Ⅰ)当a=﹣1时,求函数y=f(x)的值域;(Ⅱ)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;(Ⅲ)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.20.(14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,(1)若f(﹣1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围;[来源:学+科+网](3)设m>0,n<
20、0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零?广东省揭阳三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.8考点:并集及其运算.分析:根据题意,分析可得,该问题可转化为求集合A={1,2}的子集个数问题,再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案.解答:解:A={1,2},A∪B={1,2,3},则集合B中必
21、含有元素3,即此题可转化为求集合A={
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