广东省揭阳一中高三上学期第一次段考数学试卷（文科）word版含解析

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1、2016-2017学年广东省揭阳一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2，3}，B={n

2、n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（　　）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{3}2．已知复数z=﹣2i，则复数z的模为（　　）A．4B．5C．6D．73．已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法中正确的是（　　）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题

3、D．命题p∨（￢q）是假命题4．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为R，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若△QRF的面积为2，则点P的坐标为（　　）A．（1，2）或（1，﹣2）B．（1，4）或（1，﹣4）C．（1，2）D．（1，4）5．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（　　）A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π6．设函数，则f（﹣7）+f（log312）=（　　）A．7B．9C．11D．137．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

4、　　）A．3B．4C．5D．68．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（　　）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称9．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an﹣4，n∈N*，则an=（　　）A．2n+1B．2nC．2n﹣1D．2n﹣210．设a=log32，b=log52，c=log23，则（　　）A．a＞c＞bB

5、．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b11．sin（2x﹣）+2cosx的最大值是（　　）A．﹣3B．﹣C．D．312．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），则a2015的值为（　　）A．4029B．3029C．2249D．2209　二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（x，x﹣1），=（1，2），且∥，则x=　　．14．设曲线f（x）=exsinx在（0，0）处

6、的切线与直线x+my+l=0平行，则m=　　．15．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为　　．16．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2，则方程f（x）=sin

7、x

8、在[﹣10，10]内的根的个数为　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．18．为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学

9、生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示，成绩落在[70，80）中的人数为20．（1）求a和n的值；（2）设成绩在80分以上（含80分）为优秀，已知样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，请完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：K2=P（K2≥k）0.500.050.0250.005k0.4553.8415

10、.0247.879男生女生合计优秀不优秀合计19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形

11、OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，